Решите тригонометрическое уравнение?

Danillobashov 27 нояб. 2018 г., 04:49:16

Это уравнение можно записать в виде

$(|\sin x|-1/\sqrt{2})^2+\sqrt{2}\left|\sin x\right|\cdot(1+\cos(\frac{5x}{2}-\frac{5\pi}{8}))=0.$

Т.

К

квадрат неотрицателен, а косинус всегда больше или равен - 1, то левая

часть - это сумма двух неотрицательных слагаемых.

Она может быть равна

0, только когда каждое слагаемое равно 0, т.

Е. одновременно должно

выполняться $\sin x=\pm 1/\sqrt{2}$ и

$\cos(\frac{5x}{2}-\frac{5\pi}{8})=-1.$ Это будет, когда

$x=\pi/4+\pi k/2$ и $x=13\pi/20+4\pi n/5.$ Пересечение этих множеств находим из условия $\pi/4+\pi k/2=13\pi/20+4\pi n/5$, что равносильно $5k-8n=4,$ откуда k = 4 + 8m, n = 2 + 5m.

Таким образом ответ $x\in\{\frac{9\pi}{4}+4\pi m\}.$.

Aleksey5555 5 апр. 2018 г., 12:25:38 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрические уравнения?

Решите тригонометрические уравнения.

Skill9991 6 февр. 2018 г., 15:27:43 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Obama4okis 20 июл. 2018 г., 19:46:08 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Popovanadya85 9 нояб. 2018 г., 01:24:35 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

ХермеусМора 30 окт. 2018 г., 11:38:42 | 10 - 11 классы

Решить Тригонометрические уравнения?

Решить Тригонометрические уравнения.

3655103a 10 апр. 2018 г., 01:10:19 | 5 - 9 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Zxcvbnmmnbvcxzaq 21 апр. 2018 г., 22:09:17 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Curious1 22 июл. 2018 г., 06:57:01 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Magia342 8 апр. 2018 г., 10:48:57 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Nikolaykurtsev 15 авг. 2018 г., 06:49:24 | 5 - 9 классы

Решите тригонометрическое уравнение ?

Решите тригонометрическое уравнение :