Решить уравнение : sqrt x + 2 = (sqrt 3 - x) + 1?

Уменка1 2 июн. 2018 г., 23:40:12

$\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+1$

Для начала найдём ОДЗ, т.

К. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

$\left \{ {{x+2\geq0} \atop {3-x\geq0} \right.$

$\left \{ {{x\geq-2} \atop {x\geq3} \right.$

Общее решение : [ - 2 ; 3]

Теперь вернемся к решению уравнения.

Возведем левую и правую часть в квадрат

$x+2=3-x+2*\sqrt{3-x}+1$

Приведем подобные слагаемые

$x+2=4-x+2\sqrt{3-x}$

$x+2-4+x=2\sqrt{3-x}$

$2x-2=2\sqrt{3-x}$

В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

$2(x-1)=2\sqrt{3-x}$

Сократим левую и правую часть уравнения на 2

$x-1=\sqrt{3-x}$

Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

$x^{2}-2x+1=3-x$

Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

[img = 10]

Решим квадратное уравнение

Найдём корни по теореме Виета

x1 = 2 x2 = - 1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [ - 2 ; 3]

Ответ : 2 и - 1

Если задание записано в виде :

[img = 11]

то ОДЗ :

{x> ; = 0

{x< ; = 3

[0 ; 3]

Перенсем двойку в правую часть

[img = 12]

Возведем обе части в квадрат

[img = 13]

Приведем подобные слагаемые

[img = 14]

Перенесем в левую часть все, кроме [img = 15]

[img = 16]

В левой части вынесем двойку за кобку

[img = 17]

Сокращаем на 2

[img = 18]

Возведем обе части в квадрат

[img = 19]

Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

[img = 20]

[img = 21]

Решаем квадратное уравнение.

Найдём дискриминант

D = 9 - 4 = 5

[img = 22]

[img = 23]

Согласуем корни с ОДЗ.

Для этого найдем приблизительное значение корней

[img = 24]

[img = 25]

Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом.

Nicatqalemzer 4 окт. 2018 г., 08:02:23 | 5 - 9 классы

Помогите решить?

Помогите решить!

Пожалуйста[tex] \ sqrt{21 - 12 \ sqrt{3} } + \ sqrt{21 + 12 \ sqrt{3} }.

Iskendersab 14 янв. 2018 г., 18:55:15 | 10 - 11 классы

Срочно решите иррациональное уравнение?

Срочно решите иррациональное уравнение.

Sqrt(x + 3) - sqrt(2x - 1) = sqrt(3x - 2).

Alen16022004 3 мая 2018 г., 16:19:08 | 5 - 9 классы

3 * \ sqrt{8 + 2 \ sqrt{7} } : \ sqrt{8 - 2 \ sqrt{7} } - \ sqrt{3 + \ sqrt{7} } : \ sqrt{3 - \ sqrt{7} } * \ sqrt{2}?

3 * \ sqrt{8 + 2 \ sqrt{7} } : \ sqrt{8 - 2 \ sqrt{7} } - \ sqrt{3 + \ sqrt{7} } : \ sqrt{3 - \ sqrt{7} } * \ sqrt{2}.

Anastasia6112001 16 апр. 2018 г., 05:21:59 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение \ sqrt{x} dy = \ sqrt{y} dx?

Решить дифференциальное уравнение \ sqrt{x} dy = \ sqrt{y} dx.

Nata1969 16 июл. 2018 г., 22:22:59 | 5 - 9 классы

Решите иррациональное уравнение Sqrt[13 - 4x] + sqrt[1 - x] = 3?

Решите иррациональное уравнение Sqrt[13 - 4x] + sqrt[1 - x] = 3.

Kimoto7 28 янв. 2018 г., 00:39:26 | 10 - 11 классы

Sqrt(16 - sqrt(x + 1) = 1 решите уравнение?

Sqrt(16 - sqrt(x + 1) = 1 решите уравнение.

Keysey 21 окт. 2018 г., 16:59:22 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение?

Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение.

Sqrt(x - 1) + sqrt(x + 2) = sqrt(x + 34) - sqrt(x + 7).

Fgkl 9 окт. 2018 г., 01:04:47 | 5 - 9 классы

Решите уравнение sinx - sqrt(3) * cosx = sqrt(3) sqrt - корень квадратный напишите, чтобы я понял, спасибо)?

Решите уравнение sinx - sqrt(3) * cosx = sqrt(3) sqrt - корень квадратный напишите, чтобы я понял, спасибо).

Фифуня 15 авг. 2018 г., 04:53:06 | 5 - 9 классы

Решите уравнения : sqrt(1 sqrt(2 sqrt(x)) = 2?

Решите уравнения : sqrt(1 sqrt(2 sqrt(x)) = 2.

Анна1157 21 дек. 2018 г., 02:16:53 | 5 - 9 классы

Помогите с уравнением : sqrt(x + 2) / sqrt(x + 4) = sqrt(x + 2) * sqrt - квадратный корень?

Помогите с уравнением : sqrt(x + 2) / sqrt(x + 4) = sqrt(x + 2) * sqrt - квадратный корень.