Как найти остаток от деления 30 ^ 239 на 31?

1999Юлия1999 18 февр. 2018 г., 05:20:22

30 = 31 - 1

30 ^ 239 = (31 - 1) ^ 239 = (раскладываем в бином Ньютона, например) = ( - 1) ^ 239 + 31 * A

A - какое - то целое число

Т.

К. 30 ^ 239 = - 1 + 31 * A, то остаток от деления на 31 числа 30 ^ 239 совпадает с остатком от деления - 1 на 31, т.

Е. равен 30

Еще можно сослаться на малую теорему Ферма : 30 ^ (31 - 1) дает остаток 1 при делении на 31, тогда (30 ^ 240) = (30 ^ 30) ^ 8 дает также остаток 1 при делении на 31.

Тогда 30 ^ 239 дает остаток 30.

KiryaPro 1 июл. 2018 г., 08:01:25 | 10 - 11 классы

Найти остаток от деления числа 728362 на 4 не выполняя деления?

Найти остаток от деления числа 728362 на 4 не выполняя деления.

Гамида 25 мая 2018 г., 13:40:16 | 10 - 11 классы

Найти остаток от деления числа 123456781 на 9 (не производя деления)?

Найти остаток от деления числа 123456781 на 9 (не производя деления).

Aslamovaslam 15 апр. 2018 г., 22:16:00 | 5 - 9 классы

Число n при делении на 12 имеет остаток 5, а число m при делении на 12 имеет остаток 7?

Число n при делении на 12 имеет остаток 5, а число m при делении на 12 имеет остаток 7.

Найти остаток при делении на 12 произведение n и m.

Срочно!

Mefbuslaev12 12 дек. 2018 г., 16:27:16 | 5 - 9 классы

Найти остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления?

Найти остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления.

Helppyy 21 авг. 2018 г., 06:41:01 | 5 - 9 классы

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12?

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12.

OLESIA131284 13 авг. 2018 г., 14:05:48 | 10 - 11 классы

Как найти остаток от деления?

Как найти остаток от деления?

Например от выражения : 8%3.

Артёмычев 26 нояб. 2018 г., 19:55:32 | 5 - 9 классы

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12?

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12.

Solotjenka 10 июл. 2018 г., 18:46:24 | 10 - 11 классы

1) Доказать, что число : делится на 10 2) Найти остаток от деления : числа на 7 3) Найти остаток от деления : числа на 3?

1) Доказать, что число : делится на 10 2) Найти остаток от деления : числа на 7 3) Найти остаток от деления : числа на 3.

Karmen2 30 нояб. 2018 г., 09:00:51 | 5 - 9 классы

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12?

Известно что число при делении на 3 дает остаток 1 а при делении на 4 дают остаток 3 найти остаток от деления числа на 6, 12.

Ученик788 1 окт. 2018 г., 23:23:15 | 5 - 9 классы

Найти частное и остаток от деления?

Найти частное и остаток от деления.