Найти все значение параметра а, при каких система имеет единственное решение?

Кристина723 12 апр. 2018 г., 23:25:47

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =4} \atop {y= x^{2} +a}} \right. , \left \{ {{ x^{2} +y^{2} =2 ^{2} } \atop {y= x^{2} +a}} \right.$

x² + y² = 2² - уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R = 2

y = x² + a квадратичная функция, график парабола ветви вверх, смещена на а единиц.

Чтобы данная система имела только одно решение парабола вершиной должна касаться окружности

такая точка (0 ; 2), = > ; a = 2



пусть а = - 2, тогда y = x² - 2.

Графическое решение системы (см.

Рис. 2)

получаем 3 общих точки параболы и окружности, = > ; при а = - 2 система имеет 3 решение, что противоречит условию задачи.

Ответ : при а = 2 система уравнений имеет одно решение.

Derkachevam 12 апр. 2018 г., 23:25:54

Строгое решение будет таким.

Если (х, у) - какое - нибудь решение

системы и при этом x≠0, то ( - x, y) - тоже решение.

Причем оно не

совпадает с первым.

Отсюда, если система имеет единственное решение, то

обязательно х = 0.

Т. е.

Y = a, a ^ 2 = 4, т.

Е. а = 2 или а = - 2.

1) Если а = 2, то y = x² + 2, x² + (x² + 2)² = 4, т.

Е. x²(x² + 5) = 0, единственное решение x = 0, откуда y = 2.

2) Если а = - 2, то y = x² - 2, x² + (x² - 2)² = 4, т.

Е. x²(x² - 3) = 0, видим, что есть три решения при x = 0, x = - √3, x = √3.

Итак, ответ : а = 2.

AdelyaAdelya 20 мар. 2018 г., 11:41:39 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

Светусик3000 2 дек. 2018 г., 19:01:51 | 10 - 11 классы

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение на.

Loveadelina 12 февр. 2018 г., 04:25:36 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

IShadow 30 апр. 2018 г., 01:32:47 | 10 - 11 классы

Найти все значения параметра а при каждом из которых неравенство имеет единственное решение на отрезке [1, 3]?

Найти все значения параметра а при каждом из которых неравенство имеет единственное решение на отрезке [1, 3].

Tanirbergenali 26 янв. 2018 г., 14:07:46 | 5 - 9 классы

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

A1binchik 5 июл. 2018 г., 10:57:22 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра а система имеет единственное решение?

При каком значении параметра а система имеет единственное решение?

1) х ^ 2 + у ^ 2 = 4 2) х - у = а.

Наталья28 17 янв. 2018 г., 04:07:46 | 10 - 11 классы

При каких значениях параметра а уравнение(х + а)arccos(x - 2) = 0 имеет единственное решение?

При каких значениях параметра а уравнение(х + а)arccos(x - 2) = 0 имеет единственное решение?

Lirovanazira87 28 авг. 2018 г., 00:21:46 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра р система уравнений имеет одно решение ?

При каком значении параметра р система уравнений имеет одно решение ?

89511603126 26 окт. 2018 г., 04:25:16 | 10 - 11 классы

Задание с параметром?

Задание с параметром.

32 - е.

Найти все значения параметра, а при каких система уравнений имеет единственное решение.

Vikanuyshka 13 сент. 2018 г., 20:47:27 | 10 - 11 классы

Используя график уравнения 2IyI = 3 - IxI(смотри рисунок), найти все значения параметра а, при каких система имеет единственное решение?

Используя график уравнения 2IyI = 3 - IxI(смотри рисунок), найти все значения параметра а, при каких система имеет единственное решение.

Если таких значений несколько, тогда умножите их.