Как вычислить производную функции y = 3 ^ (3 ^ x)?

Mordvinov1982 24 дек. 2018 г., 14:54:28

Производная составной функции $y(x) = \varphi [ \psi (x) ] \$

вычисляется по формуле :

$y'_x(x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;$

Что легко понять в дифференциальной форме, поскольку :

$y'_x(x) = \frac{ dy }{ dx } = \frac{ d \varphi }{ d \psi } \cdot \frac{ d \psi }{ dx } = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;$

Аналогично для трёх - вложенной функции $y(x) = \varphi ( \psi [ \omega (x) ] ) \$

производная вычисляется по формуле :

$y'_x (x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_{ \omega } ( \omega ) \cdot \omega'_x (x) \ ;$

Итак, задача : y = 3 ^ (3 ^ x) $\Rightarrow y(x) = 3^{3^x} \ ;$

Учтём, что $3 = e^{ \ln{3} } \ ;$

$y(x) = 3^{3^x} = ( e^{ \ln{3} } )^{ ( e^{ \ln{3} } )^x } = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \ ;$

$y'_x (x) = ( e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } )'_x = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \cdot ( \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } )'_x = \\\\ = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } ( x \ln{3} )'_x = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot 3^x \cdot \ln{3} = 3^{3^x+x} \cdot \ln^2{3} \ ;$

О т в е т :

$y'_x (x) = ( 3^{3^x} )'_x = \ln^2{3} \cdot 3^{3^x+x} \ .$.

КатяЧехова 13 янв. 2018 г., 07:10:55 | 1 - 4 классы

Вычислить производные функций?

Вычислить производные функций!

(с решением ).

Sugnarutogus745 9 февр. 2018 г., 19:40:26 | 10 - 11 классы

Вычислите производную данной функции ?

Вычислите производную данной функции :

Diana22071997 30 нояб. 2018 г., 04:48:18 | 10 - 11 классы

Вычислите производную функции y = sin3x?

Вычислите производную функции y = sin3x.

451118 29 нояб. 2018 г., 02:30:38 | 10 - 11 классы

Найдите производную функции f(x)Вычислите значение производной фунции ?

Найдите производную функции f(x)

Вычислите значение производной фунции :

Almazova81 29 окт. 2018 г., 05:56:26 | 10 - 11 классы

Вычислить производную функции y = x квадрат - 7x?

Вычислить производную функции y = x квадрат - 7x.

Таня159 4 мар. 2018 г., 18:53:01 | 10 - 11 классы

Вычислите производную функции, пожалуйста ?

Вычислите производную функции, пожалуйста :

Smile99011 6 июн. 2018 г., 07:22:24 | 10 - 11 классы

Вычислить производную функции : y = x * sinx?

Вычислить производную функции : y = x * sinx.

Azikskrilex 22 авг. 2018 г., 18:18:27 | 5 - 9 классы

Вычислить производную функции?

Вычислить производную функции.

Damon17 23 нояб. 2018 г., 23:20:33 | 10 - 11 классы

Даю 35 баллов?

Даю 35 баллов.

Вычислите производную сложной функции.

Shiver 9 мая 2018 г., 05:22:18 | 10 - 11 классы

Вычислить значение производной функции?

Вычислить значение производной функции.