Помогите вычислить пределы функции?

Deksi1 17 окт. 2018 г., 06:17:05

$\lim_{x \to 1} \frac{4x^2+x-5}{x^2-2x+1}$

Это предел вида 0 / 0, поэтому, что бы решить данный предел, мы разложим его на множители.

При этом, общий множитель, обязан быть (в нашем случае)$(x-1)$, как я это нашел?

Все просто, видите к чему стремится икс?

Правильно, к единице.

Так что бы найти общий множитель предела такого вида, нужно, от икса отнять число, к которому он стремится.

Получаем :

$\lim_{x \to 1} \frac{4x^2+x-5}{x^2-2x+1}= \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(4x+5)}{(x-1)^2}= \lim_{x \to 1} (4x+5)= 9$

У вас при самостоятельном решении, появится поначалу трудность для раскладки выражения на множители.

Но это просто, нужно поделить данное уравнение, на общий множитель столбиком.

Про это я рассказывать не буду.

Но дам совет, наберите в интернете "Деление многочленов столбиком", очень вам поможет ( в школе это не изучают по какой то причине).

2)

Данный предел имеет вид n / 0, где n любое число.

Данный предел в любом случае, будет равен либо :

$+\infty$

Либо :

$-\infty$

Либо :

С одной стороны$+\infty$, с другой стороны$-\infty$

Значит запишем предел :

$\lim_{x \to -1} \frac{x^2+3x-1}{x^3+1}$

Теперь, нам нужно найти значения икса, при котором числитель будет нулем, потом найти значение икса при котором, знаменатель равен 0 :

Получаем 2 уравнения :

$x^2+3x-1=0$

$x^3+1=0$

Решим их :

1)[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

2)

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

Теперь, отметим на числовой прямой данные точки : - - - - - - ([img = 16]) - - - - - ( - 1) - - - - - - ([img = 17]) - - - - - > ;

Получили мы, 4 интервала :

[img = 18]

Так как предел стремится к ( - 1), то нам нужны только интервалы с ( - 1).

Теперь, проверим их знаки :

[img = 19] - просто подбираете число из интервала , я лично взял - 2, и вставляете в нашу дробь, и получаете знак.

[img = 20]

Отсюда следует следующий вывод, когда икс стремится к ( - 1) с права :

[img = 21] - предел стремится к минус бесконечность.

А когда икс стремится к ( - 1) слева :

[img = 22] -

предел стремится к плюс бесконечность.

Это и есть ответ.

3)

Опять предел вида 0 / 0 (можете проверить).

Но здесь не получиться разложить на множители как в 1 примере.

Здесь нужно избавиться от корня в числителе :

[img = 23]

Для её раскрытия умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное с числителем, то есть на[img = 24] :

[img = 25]

Мы получили в числителе, разность, квадратов :

[img = 26]

То есть :

[img = 27]

Но снова не задача.

Опять получаем 0 / 0.

Смотрим еще, мы можем упростить уравнение в числителе, и уравнение без корня, в знаменателе :

Берем за общий множитель, (x - 3) - как в 1 примере.

Получаем :

[img = 28]

Осталось подставить тройку, и получим :

[img = 29].

Milashka132132 2 авг. 2018 г., 00:42:48 | 10 - 11 классы

1. Найдите предел функции 2, Вычислите предел функции?

1. Найдите предел функции 2, Вычислите предел функции.

Ilya200030 2 апр. 2018 г., 17:27:05 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста!

Только с подробным решением!

Хочется понять как решать!

Зная, что log6 2 = a, log6 5 = b, найдите log3 5.

Заранее спасибо!

Баллами не обижу!

Только пожалуйста ПОДРОБНО!

Deman3322 28 сент. 2018 г., 08:25:59 | 10 - 11 классы

Помоги не могу понять как решать такие выражения : Решите подробно?

Помоги не могу понять как решать такие выражения : Решите подробно.

Наташа1120011 16 мая 2018 г., 01:46:00 | 5 - 9 классы

Помогите, плиз, решить это?

Помогите, плиз, решить это.

Нужны подробные решения!

Опишите всё, как решали.

Заранее спасибо.

1234kfyf 24 дек. 2018 г., 21:39:10 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста только всё подробно решить?

Помогите пожалуйста только всё подробно решить!

Можете решать на листочке а потом сфоткать !

) Заранее спасибо!

Natashapopenko 19 сент. 2018 г., 20:16:38 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помоги решить?

Пожалуйста помоги решить.

Сама решала не могу понять , по формулам вроде нужно , но не выходит.

Номер 322.

Мария7676 10 апр. 2018 г., 05:04:51 | 10 - 11 классы

Вычислить предел функции?

Вычислить предел функции.

Denchik131298 7 нояб. 2018 г., 15:15:29 | 5 - 9 классы

40 баллов?

40 баллов!

Помогите пожалуйста вычислить предел.

Вычисление предела указать подробно, а не просто ответ.

Заранее большое спасибо.

Аделина23 5 мар. 2018 г., 02:47:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрию?

Помогите решить тригонометрию.

Подробно, пожалуйста , не понимаю как это решать.

Kurmaevt 23 июн. 2018 г., 21:43:58 | 10 - 11 классы

Помогите с вычислить предел подробно пожалуйста?

Помогите с вычислить предел подробно пожалуйста.