Помогите решить уравнение (я не понимаю, что делать с ОДЗ) : 2tgx - 3ctgx = 1?

Никита13311 25 мар. 2018 г., 06:15:05

$2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1$

ОДЗ :

Для тангенса, так как это отношение синуса к косинусу, необходимо потребовать выполнение следующего условия :

$\cos x \neq 0\Rightarrow x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n, \ n\in Z$

Аналогично, для котангенса - отношения косинуса к синусу :

$\sin x \neq 0\Rightarrow x \neq \pi n, \ n\in Z$

Получившиеся два условия можно объединить в одно следующим образом :

$x \neq \frac{ \pi m}{2} , \ m\in Z$

Решаем уравнение :

$2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1 \\\ 2\mathrm{tg}x - \frac{3}{\mathrm{tg}x} = 1$

Можно домножить на tgx, так как тангенс достигает значения 0 в точках, не принадлежащих ОДЗ :

$2\mathrm{tg}^2x - 3= \mathrm{tg}x \\\ 2\mathrm{tg}^2x -\mathrm{tg}x- 3= 0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{1+5}{2\cdot2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1=\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2= \frac{1-5}{2\cdot2} = -1 \Rightarrow x_2=- \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n\in Z$

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ : $\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n$ и $- \frac{ \pi }{4} + \pi n$, где n - целые числа.

LCNRondo 15 нояб. 2018 г., 19:31:46 | 10 - 11 классы

РЕШИТЕ ПОИИИИЗ ?

РЕШИТЕ ПОИИИИЗ !

Tgx + ctgx = 4 / корень из 3.

Tatyankasenezn1 6 мая 2018 г., 16:49:17 | 5 - 9 классы

Tgx + ctgx = 2 Найти все корни уравнения принадлежащие промежутку [?

Tgx + ctgx = 2 Найти все корни уравнения принадлежащие промежутку [.

МишаДанилин2000 10 окт. 2018 г., 02:57:18 | 10 - 11 классы

Помогите решить Tgx + ctgx = ?

Помогите решить Tgx + ctgx = ?

Kcu10 6 авг. 2018 г., 16:40:26 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмические уравнения?

Помогите решить логарифмические уравнения.

На паре как - то через ОДЗ делали.

Катюша555554 6 мая 2018 г., 16:48:27 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение : tgx * ctgx * sin x = 0?

Помогите решить тригонометрическое уравнение : tgx * ctgx * sin x = 0.

Vtnjlbz 23 мая 2018 г., 07:40:56 | 10 - 11 классы

Решите уравнения tgx(1 - ctgx) = ctgx(tgx - 1) Кв?

Решите уравнения tgx(1 - ctgx) = ctgx(tgx - 1) Кв.

Кор(y ^ 2 + 6y + 11) - 2sinx = 0.

Jgfhgjgk 26 июн. 2018 г., 13:26:05 | 10 - 11 классы

Упростите выражение tgx + ctgx?

Упростите выражение tgx + ctgx.

Мандаринка41 7 сент. 2018 г., 14:37:28 | 10 - 11 классы

Решите уравнение tgx + ctgx = 2?

Решите уравнение tgx + ctgx = 2.

ЧАРЛИКИ 3 дек. 2018 г., 23:52:36 | 10 - 11 классы

Решить уравнение tgx + ctgx = 2?

Решить уравнение tgx + ctgx = 2.

Busjnj 28 мар. 2018 г., 22:47:06 | 10 - 11 классы

Tgx = ctgx подскажите как решить?

Tgx = ctgx подскажите как решить.