Розв'язати систему рівнянь tgx * tgy = 1 / 3?

Dianaryzhkova 1 сент. 2018 г., 18:40:26

Из системы следует, что cos(x)cos(y) = sin(x)sin(y) / (tg(x)tg(y)) = (1 / 4) / (1 / 3) = 3 / 4.

Теперь можно собрать две формулы :

1) cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) = cos(x + y) = 3 / 4 - 1 / 4 = 2 / 4 = 1 / 2

Отсюда x + y = + - π / 3 + 2πn, n∈Z

2)cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) = cos(x - y) = 3 / 4 + 1 / 4 = 1

Отсюда x - y = 2πk, k∈Z

Имеем уже упрощенную систему уравнений :

x + y = + - π / 3 + 2πn,

x - y = 2πk.

Сложим их и получим :

2x = + - π / 3 + 2π(n + k)

x = + - π / 6 + π(n + k)

Из второго уравнения :

y = x - 2πk

y = + - π / 6 + π(n + k) - 2πk = + - π / 6 + π(n - k)

Ответ : (π / 6 + π(n + k) ; π / 6 + π(n - k)), ( - π / 6 + π(n + k) ; - π / 6 + π(n - k)), n∈Z, k∈Z.

Ronaldinhobraz1 31 авг. 2018 г., 01:01:17 | 5 - 9 классы

Решите систему x + y = 7п / 12 tgx / tgy = корень из 3?

Решите систему x + y = 7п / 12 tgx / tgy = корень из 3.

#4.

Malvina1947 14 янв. 2018 г., 00:27:38 | 10 - 11 классы

Решить систему уравнений : x + y = пи / 2 sinx + siny = - корень из 2?

Решить систему уравнений : x + y = пи / 2 sinx + siny = - корень из 2.

Liliop 12 нояб. 2018 г., 20:58:01 | 10 - 11 классы

Решите систему пожалуйста?

Решите систему пожалуйста!

Sinx * cosy = a cosx * siny = a.

Юргенеюлечка 20 сент. 2018 г., 08:42:02 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений х + у = π / 2 Sinx + siny = - √2?

Решите систему уравнений х + у = π / 2 Sinx + siny = - √2.

Oxygen2000 21 нояб. 2018 г., 07:14:02 | 5 - 9 классы

Розвязати систему рівнянь 2x + y = 3 3x - 5y = 37?

Розвязати систему рівнянь 2x + y = 3 3x - 5y = 37.

Mrishk1996 30 июн. 2018 г., 04:12:48 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений tgx< ; 0 ; sinx< ; 0?

Решите систему уравнений tgx< ; 0 ; sinx< ; 0.

ГлебSM 4 сент. 2018 г., 17:02:46 | 10 - 11 классы

Розвязати рівняння sin3x = sinx?

Розвязати рівняння sin3x = sinx.

Lsbutrimova 24 сент. 2018 г., 01:51:33 | 10 - 11 классы

Решите систему, срочно?

Решите систему, срочно!

Sinx - siny = 1 sin ^ 2x + cos ^ 2y = 1.

Lalala123 4 мар. 2018 г., 17:57:03 | 5 - 9 классы

Розвязати способом підстановки систему рівняннь {y - 2z = 6 {y + 2z = 10?

Розвязати способом підстановки систему рівняннь {y - 2z = 6 {y + 2z = 10.

Tabyretka23 24 июн. 2018 г., 06:31:38 | 10 - 11 классы

Терміново?

Терміново.

Розвязати рівняння.

Tgx = ctgx .