В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг вписан квадрат и так n раз?

Умник2002 10 июл. 2018 г., 07:46:37

Первая площадь круга будет равна

S1 кр = π * R ^ 2

Первая площадь квадрата равна при D - диагональ квадрата

и D = 2R

S1 кв = D ^ 2 / 2 = 2R ^ 2

Вторая площадь круга

радиус второго круга будет равен R * √2 / 2, а его площадь :

S2 кр = 1 / 2π * R ^ 2

Для квадрата

S2 кв = R ^ 2

и так далее

Сумма площадей всех кругов :

Sn кругов = π * R ^ 2 + π * R ^ 2 / 2 + π * R ^ 2 / 4 + π * R ^ 2 / 8 + .

+ + π * R ^ 2 / n = π * R ^ 2(1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + .

+ 1 / n)

Сумма площадей всех квадратов

Sn квадратов = 2R ^ 2 + R ^ 2 + 2R ^ 2 / 2 + 2R ^ 2 / 4 + 2R ^ 2 / 8 + .

+ + 2R ^ 2 / n = R ^ 2(2 + 1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + .

+ 1 / n)

Известно, что предел суммы ряда (1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + .

+ 1 / n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов :

limS кр = π * R ^ 2(1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + .

+ 1 / n) = π * R ^ 2(1 + 1) = 2π * R ^ 2

и для квадратов :

limSкв = R ^ 2(2 + 1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + .

+ 1 / n) = R ^ 2(3 + 1) = 4R ^ 2

По - моему так.

2001410 13 нояб. 2018 г., 20:35:48 | 5 - 9 классы

Выразите площадь квадрата, описанного около круга через радиус этого круга?

Выразите площадь квадрата, описанного около круга через радиус этого круга.

Найдите отношение площадей квадрата и круга.

A2495669 24 авг. 2018 г., 08:35:55 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга, описанного около квадрата, со стороной 4?

Найдите площадь круга, описанного около квадрата, со стороной 4.

Найдите длину окружности, вписанной в квадрат, со стороной 4.

Nastenaok 19 мая 2018 г., 08:42:00 | 5 - 9 классы

Изветно, что площадь круга S равна 5 целых 19 : 25 П метра в квадрате?

Изветно, что площадь круга S равна 5 целых 19 : 25 П метра в квадрате.

Найдите радиус этого круга.

Pah 30 мая 2018 г., 15:08:31 | 10 - 11 классы

В квадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд?

В квадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд.

Определить сумму площадей всех фигур.

Arturstrelkov 6 окт. 2018 г., 11:20:17 | 5 - 9 классы

Выразите площадь S квадрата?

Выразите площадь S квадрата.

Описанного около круга через радиус R этого круга.

Найдите отношение площадей квадрата и круга.

Koroltata 17 дек. 2018 г., 09:38:44 | 1 - 4 классы

Площадь квадрата , вписанного в круг , равна 3 ?

Площадь квадрата , вписанного в круг , равна 3 .

Найдите площадь квадрата описанного около этого круга.

Max1311 17 июл. 2018 г., 19:43:38 | 5 - 9 классы

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 8 см2 , а острый угол трапеции равен 30?

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 8 см2 , а острый угол трапеции равен 30.

Найдите радиус вписанного круга.

Marur79 11 февр. 2018 г., 07:12:24 | 5 - 9 классы

Площадь круга равна 196 см?

Площадь круга равна 196 см.

Кв. Найдите длину диагонали квадрата вписанного в этот круг.

Liliyakarimova1 29 сент. 2018 г., 17:42:02 | 5 - 9 классы

Найти площадь круга вписанный в квадрат сторона которого равна 2а?

Найти площадь круга вписанный в квадрат сторона которого равна 2а.

ZARA18 3 авг. 2018 г., 04:59:40 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга вписанного в равносторонний треугольник со стороной 6см?

Найдите площадь круга вписанного в равносторонний треугольник со стороной 6см.