Решите пожалуйста эти 2 примера : 1) система, то есть фигурная скобка, в ней два уравнения, первое : {y - x = П / 2 второе : cosx + siny = 1 вот это нужно решить?

Yanapalash 24 мая 2020 г., 02:03:02

Решение

1.

Y - x = П / 2

второе : cosx + siny = 1

y = π / 2 + x

cosx + cos(π / 2 + x) = 1

y = π / 2 + x

cosx + cos(π / 2 + x) = 1

y = π / 2 + x

cosx - sinx = 1

2sin x – cos x = 1

2sin x / 2 * cos x / 2 – cos² x / 2 + sin² x / 2 = sin² x / 2 + cos² x / 2

2sin x / 2 * cos x / 2 – 2cos² x / 2 = 0

2cos x / 2 * (sin x / 2 – cos x / 2) = 0

cos x / 2 * (sin

x / 2 – cos x / 2) = 0

cos x / 2 = 0 или sin x / 2 – cos x / 2 = 0

cos x / 2 = 0 ;

x / 2 = π / 2 + πk ;

x = π + 2πk ; k Є Z ;

sin x / 2 – cos x / 2 = 0 – однородное

уравнение первой степени.

Делим обе его части на cos x / 2 (cos x / 2≠0, так

как,

если cos x / 2 = 0, sin x / 2 – 0 = 0 = > ; sin x / 2 = 0, что противоречит

тождеству sin² x / 2 + cos² x / 2 = 1).

Получим tg x / 2 – 1 = 0 ;

tg x / 2 = 1 ;

x / 2 =

π / 4 + πn ;

x = π / 2 + 2πn ; n Є Z.

1) x = π + 2πk ; k Є Z ;

y = π / 2 + π + 2πk ; k Є Z ;

y = π + 2πk ; k Є Z ;

(π + 2πk ; k Є Z ; π + 2πk ; k Є Z ; )2) x = π / 2 + 2πn ; n Є Z.

Y = π / 2 + π / 2 + 2πn ; n Є Z.

Y = π + 2πn ; n Є Z.

(π + 2πk ; k Є Z ; π + 2πk ; k Є Z)

Ответ : (π + 2πk ; k Є Z ; π + 2πk ; k Є Z) ;

(π + 2πk ; k Є Z ; π + 2πk ; k Є Z)2.

Sinx - cosy = 0

sinx + cosy = √3

складываем

2sinx = √3

sinx = √3 / 2

x = ( - 1) ^ n * arcsin(√3 / 2) + πk, k∈ Z

x = ( - 1) ^ n * arcsin(π / 3) + πk, k∈ Z

sinx - cosy = 0

sinx + cosy = √3 (умножим на - 1) sinx - cosy = 0 - sinx - cosy = √3

складываем - 2сosy = √3

cosy = - √3 / 2

y = ( + - ) * arccos( - √3 / 2) + 2πn, n∈ Z

y = ( + - ) * arccos(5π / 6) + 2πn, n∈ Z

(x = ( - 1) ^ n * arcsin(π / 3) + πk, k∈ Z ; y = ( + - ) * arccos(5π / 6) + 2πn, n∈ Z).

DIMON123456789021 28 мар. 2020 г., 17:41:21 | 10 - 11 классы

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx?

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx.

Natulyapetrovn 10 июл. 2020 г., 05:23:01 | 10 - 11 классы

Упростите sinx + siny / cosx + cosy?

Упростите sinx + siny / cosx + cosy.

Incognito96 8 июн. 2020 г., 06:06:52 | 10 - 11 классы

Помогите решить sinx + sin3x cosy + cos5y sinx - sin3x cos2z + cos4z?

Помогите решить sinx + sin3x cosy + cos5y sinx - sin3x cos2z + cos4z.

Annaivanova31 22 мар. 2020 г., 18:52:55 | 10 - 11 классы

Решить систему уравнений : 5sinx = siny 3cosx + cosy = 2?

Решить систему уравнений : 5sinx = siny 3cosx + cosy = 2.

Boxing5 17 мая 2020 г., 04:39:38 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений пожалуйста sinx = cosy 2cos(в квадрате)y + sinx = 3?

Решите систему уравнений пожалуйста sinx = cosy 2cos(в квадрате)y + sinx = 3.

N0990726 2 февр. 2020 г., 10:21:25 | 10 - 11 классы

Решить систему : sinx = cosy ; 2cos ^ 2y + sinx = 3?

Решить систему : sinx = cosy ; 2cos ^ 2y + sinx = 3.

D9099347582 30 июл. 2020 г., 22:53:07 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений х + y = pi cosx - cosy = корень из 2?

Решите систему уравнений х + y = pi cosx - cosy = корень из 2.

Lyheva86 7 сент. 2020 г., 21:23:22 | 10 - 11 классы

Помогите решить системы : 1) x + y = пи cosx - cosy = 1 2) x + y = пи sinx + siny = 1?

Помогите решить системы : 1) x + y = пи cosx - cosy = 1 2) x + y = пи sinx + siny = 1.

Almazgarifulli 19 окт. 2020 г., 04:47:39 | 10 - 11 классы

Помогите с системой уравнений sinx * cosy = - 1 / 2 siny * cosx = 1 / 2?

Помогите с системой уравнений sinx * cosy = - 1 / 2 siny * cosx = 1 / 2.

Milanasavina2002 24 сент. 2020 г., 05:29:07 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений :{x - y = pi / 2{sinx + cosy = 0?

Решите систему уравнений :

{x - y = pi / 2

{sinx + cosy = 0.