Найти все значения параметра а , при которых уравнение имеет только один корень?

Владусикdklf 1 окт. 2020 г., 12:34:55

$\frac{1}{4x^2}+ \frac{1}{x}+a=0 \\\ \frac{1+4x+4ax^2}{4x^2}=0$

Запишем, что $x \neq 0$ и перейдем к следующему уравнению :

$1+4x+4ax^2=0$

Если $a=0$, то получим линейное уравнение :

$1+4x=0 \\\ x=- \frac{1}{4}$

В этом случае получаем единственный корень, значит значение $a=0$ удовлетворяет заданному условию.

Если $a \neq 0$, то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта :

$4ax^2+4x+1=0 \\\ D_1=2^2-4a\cdot1=4-4a$

Возможны две версии : 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по ОДЗ ; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения.

При подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство $1=0$, значит остается единственный вариант : приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень :

$4-4a=0 \\\ a=1$

Уравнение принимает вид :

[img = 10]

Значит значение[img = 11] также удовлетворяет заданному условию.

В итоге получаем : [img = 12], тогда [img = 13]

Ответ : 1.

Valenty16 5 мар. 2020 г., 23:14:06 | 10 - 11 классы

1)Найдите все значения параметра а, при которых уравнение |2х - а| + 1 = |x + 3| имеет один корень?

1)Найдите все значения параметра а, при которых уравнение |2х - а| + 1 = |x + 3| имеет один корень.

Loliipop 2 сент. 2020 г., 18:37:54 | 10 - 11 классы

При каких значениях параметра а уравнение 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет ровно один корень ?

При каких значениях параметра а уравнение 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет ровно один корень ?

Для найденного значения параметра а укажите соответствующий корень уравнения .

Daschaponomarew 14 мар. 2020 г., 12:18:02 | 5 - 9 классы

Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет решение х ^ 2 - 36 = - a?

Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет решение х ^ 2 - 36 = - a.

Никита559 8 нояб. 2020 г., 01:39:47 | 5 - 9 классы

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

Marama55525 27 нояб. 2020 г., 10:16:59 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра c уравнение 2x ^ 2 + 4x + c = 0 имеет ровно один корень?

При каких значениях параметра c уравнение 2x ^ 2 + 4x + c = 0 имеет ровно один корень?

Для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения.

Kristinkarzinka 29 авг. 2020 г., 04:40:30 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра с уравнение 2х ^ 2 - 12х + с = 0 имеет ровно один корень?

При каких значениях параметра с уравнение 2х ^ 2 - 12х + с = 0 имеет ровно один корень.

Для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения.

Yarareshetniko 21 окт. 2020 г., 09:50:09 | 5 - 9 классы

При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х - 2) = а - 13 имеет отрицательный корень?

При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х - 2) = а - 13 имеет отрицательный корень?

Likaangela198 31 мар. 2020 г., 02:54:52 | 5 - 9 классы

Укажите все значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень (ответы указывайте в порядке возрастания)спасибо за помощь?

Укажите все значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень (ответы указывайте в порядке возрастания)

спасибо за помощь.

Sashamuminov200 5 мар. 2020 г., 03:02:56 | 10 - 11 классы

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение имеет единственный корень?

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение имеет единственный корень.

Гавгвг 25 нояб. 2020 г., 17:44:40 | 10 - 11 классы

Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно одно решение?

Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно одно решение.

Уравнение на прикреплённой картинке.