В произвольном четырехугольнике найти точку, для которой сумма векторов, идущих из этой точки к вершинам четырехугольника равна 0?

LANABANANALANABANANA 26 апр. 2018 г., 00:11:45

Обозначим четырехугольник ABCD, искомую точку - O.

Тогда по условию сумма векторов OA + OB + OC + OD = 0

Возьмем произвольную точку X в плоскости четырехугоьлника

Справедливы векторные равенства :

XA = XO + OA

XB = XO + OB

XC = XO + OC

XD = XO + OD

XA + XB + XC + XD = 4XO + OA + OB + OC + OD

Отсюда следует :

XA + XB + XC + XD = 4XO

Тогда вектор XO = 1 / 4 (XA + XB + XC + XD)

Отсюда находится точка О

(берем любую точку X, строим XA, XB, XC, XD, находим XO, и откладываем его из точки X - попадаем в искомую точку О).

Положим существует точка O1 обладающая теми же свойствами

Тогда такими же рассуждениями получаем, что

XO1 = 1 / 4 (XA + XB + XC + XD)

Отсюда XO = XO1, но это значит что O = O1 (т.

Е. это та же самая точка, значит она единственна).

Leraagapowa 20 нояб. 2018 г., 21:09:04 | 1 - 4 классы

Точки ABCD принадлежат окружности?

Точки ABCD принадлежат окружности.

ABCD четырехугольник вписан в окружность Дуга AB 95градусов BC 49градусов CD 71градусов DA 145градусов Найти угол А данного четырехугольника.

Kissa120499 23 авг. 2018 г., 16:29:58 | 5 - 9 классы

Пусть диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О?

Пусть диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О.

Что можно сказать о четырехугольнике ABCD , если векторAB = векторуDC и векторAO перпендикулярен вектору ВО , вектор АО перпендикулярен вектору ВО и вектор|АО| = вектору|ВО|.

ArinaKvit1 17 нояб. 2018 г., 03:07:22 | 5 - 9 классы

Укажите номера верных утверждений :1) Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник трапеция?

Укажите номера верных утверждений :

1) Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник трапеция.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3)Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

4)Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Ramir98 27 мая 2018 г., 06:24:43 | 5 - 9 классы

Задачка по комбинаторике На параллельных прямых a и b отмечено 9 и 14 точек соответственно?

Задачка по комбинаторике На параллельных прямых a и b отмечено 9 и 14 точек соответственно.

Сколько четырехугольников можно составить с вершинами в отмеченных точках?

17041964 24 мая 2018 г., 18:12:15 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение?

Верно ли утверждение?

1. Сумма всех углов трех четырехугольников и четыре треугольникоов равна 1980?

2. Середины трех сторон треугольника и любая из его вершин является вершинами параллелограмма

3.

Если угол между двумя касательными проведеными из одной точки к данной кружности равен 120, то расстояние между точками касания равно радиусу этой окружности.

Tanyat00 28 дек. 2018 г., 05:30:54 | 10 - 11 классы

Даны вершины четырехугольника А( - 9 0) В( - 3 6) С(3 4) Д(6 - 3) найти точку пересечения его диагоналей АС и ВД и вычислить угол между ними?

Даны вершины четырехугольника А( - 9 0) В( - 3 6) С(3 4) Д(6 - 3) найти точку пересечения его диагоналей АС и ВД и вычислить угол между ними.

Vkedah37 17 янв. 2018 г., 13:00:01 | 5 - 9 классы

К окружности проведены касательные СА и СВ из точки С?

К окружности проведены касательные СА и СВ из точки С.

Найдите площадь четырехугольника АСВО, если точка О центр окружности - ОС + 25, а радиус равен 7.

Арина1910 14 янв. 2018 г., 18:05:11 | 5 - 9 классы

Установите правильное соответствие?

Установите правильное соответствие.

1) Четырехугольник, диагонали которого делят его на четыре равных равнобедренных треугольника A) Прямоугольник 2) Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны, и одна из диагоналей является биссектрисой его угла B) Параллелограмм 3) Четырехугольник, диагонали которого равны и точкой пересечения делятся пополам C) Дельтоид 4) Четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон произвольного четырехугольника D) Трапеция 5) Четырехугольник, две противоположные стороны которого пересекаются некоторой прямой под прямым углом Е) Ромб 6) Четырехугольник, имеющий две пары смежных равных сторон F) Квадрат.

9220226705 22 окт. 2018 г., 09:47:50 | 10 - 11 классы

На некоторой прямой произвольно отмечено 8 точек, а на параллельной ей прямой – 14 точек?

На некоторой прямой произвольно отмечено 8 точек, а на параллельной ей прямой – 14 точек.

Сколько существует треугольников и сколько четырехугольников с вершинами в этих точках?

Irinaevdokimov3 21 июн. 2018 г., 15:42:51 | 5 - 9 классы

Найти координаты вектора с началом в точке А ( - 7 ; 3) и концом в точке В (12 ; 9)?

Найти координаты вектора с началом в точке А ( - 7 ; 3) и концом в точке В (12 ; 9).