Алгебра | 10 - 11 классы
На некоторой прямой произвольно отмечено 8 точек, а на параллельной ей прямой – 14 точек.
Сколько существует треугольников и сколько четырехугольников с вершинами в этих точках?
На прямой взяты 6 точек, а на параллельной прямой – 7 точек?
На прямой взяты 6 точек, а на параллельной прямой – 7 точек.
Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?
На двух параллельных прямых расположены точки?
На двух параллельных прямых расположены точки.
На одной 12, а на другой 13 точек.
Сколько различных треугольников и прямоугольников можно получить.
(теория вероятности).
На окружности отмечено 8 различных точек?
На окружности отмечено 8 различных точек.
Сколько различных треугольников с вершинами в данных точках можно построить?
На плоскости дано 7 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
На плоскости дано 7 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Сколько различных треугольников можно построить с вершинами в этих точках?
Задачка по комбинаторике На параллельных прямых a и b отмечено 9 и 14 точек соответственно?
Задачка по комбинаторике На параллельных прямых a и b отмечено 9 и 14 точек соответственно.
Сколько четырехугольников можно составить с вершинами в отмеченных точках?
На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой?
На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой.
Через каждые две точки провели прямую.
Сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых?
На прямой взяты 6 точек, а на параллельной прямой – 7 точек?
На прямой взяты 6 точек, а на параллельной прямой – 7 точек.
Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?
На окружности выбрано 12 точек ?
На окружности выбрано 12 точек .
Сколько существует треугольников с вершинами в этих точка ?
Отметьте три точки так , чтобы они не лежали на одной прямой , и через каждую пару точек проведете прямую?
Отметьте три точки так , чтобы они не лежали на одной прямой , и через каждую пару точек проведете прямую.
Сколько образовалось прямых?
Отметьте 4 точки , не лежащие на одной прямой обозгачьте их буквами А В С D ПРОВЕДИТЕ ПРЯМЫЕ ЧЕРЕЗ КАЖДЫЕ ДВЕ ИЗ ЧЕТЫРЕХ ТОЧЕК СКОЛЬКО ТАКИХ ПРЯМЫХ МОЖНО ПРОВЕСТИ СКОЛЬКО ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОЛУЧИЛОЧЬ ?
Отметьте 4 точки , не лежащие на одной прямой обозгачьте их буквами А В С D ПРОВЕДИТЕ ПРЯМЫЕ ЧЕРЕЗ КАЖДЫЕ ДВЕ ИЗ ЧЕТЫРЕХ ТОЧЕК СКОЛЬКО ТАКИХ ПРЯМЫХ МОЖНО ПРОВЕСТИ СКОЛЬКО ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОЛУЧИЛОЧЬ ?
Вы открыли страницу вопроса На некоторой прямой произвольно отмечено 8 точек, а на параллельной ей прямой – 14 точек?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
A) Число треугольников с вершинами в этих точках равно числу способов выбрать две точки на одной прямой и одну — на другой.
При этом пару точек, лежащих на одной из прямых, нужно выбирать неупорядченным образом : при их перестановке треугольник не изменится.
Если одну вершину выбирать на первой прямой, а еще две на второй, то получится 8·C₁ ₄² = 8 * 91 = 728 различных треугольников.
Аналогично найдем, что если на первой прямой брать две вершины, а на второй — только одну, получится 14·C₈² = 14 * 28 = 392 различных треугольников.
Значит, всего треугольников с вершинами в отмеченных точках существует 728 + 392 = 1120.
B) Для построения четырехугольника надо выбрать по две точки на каждой прямой (иначе получится не четырехугольник, а треугольник или даже отрезок).
При этом та точка, которая лежит левее на первой прямой, будет соединяться стороной с точкой, лежащей левее на второй прямой (и то же самое касается точек, которые лежат правее), иначе получится фигура, которую мы четырехугольником не считаем (попробуйте нарисовать такую фигуру).
Поэтому пары точек на каждой прямой надо выбирать неупордоченным образом, а затем вершины соединять вышеуказанным способом.
Всего есть C14² = 91 способов выбрать пару точек на первой прямой и C8² = 28 способов выбрать пару точек на второй прямой.
Количество искомых четырехугольников равно произведению этих чисел, а именно 91 * 28 = 2548.