Определить числа а и b так, чтобы многочлен f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x + 2 делился без остатка на многочлен g(x) = x2 - x + b?

Папанька 8 февр. 2018 г., 03:21:08

Определить числа а и b так, чтобы многочлен

$f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$

делился без остатка на многочлен $g(x)=x^2-x+b$

Разделим эти многочлены 6x ^ 4 - 7x ^ 3 + ax ^ 2 + 3x + 2 | x ^ 2 - x + b - 6x ^ 4 - 6x ^ 3 + 6bx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6x ^ 2 - x + (x - 6b - 1) - x ^ 3 + (a - 6b)x ^ 2 + 3x - x ^ 3 + x ^ 2 - bx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (a - 6b - 1)x ^ 2 + (3 + b)x + 2 (a - 6b - 1)x ^ 2 - (a + 6b - 1)x + b(a - 6b - 1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0

Составим систему

$\left \{ {{(3+b)+(a-6b-1)=0} \atop {2-b(a-6b-1)=0} \right.$

выразим из первого а

$3+b+a-6b-1=0 a=5b-2$

подставим во второе

$2-b(5b-2-6b-1)=0 2+3b+b^2=0 b_1=-1. b_2=-2 a_1=-7. a_2= -12$

легко проверить что

$\frac{6x^4-7x^3-7x^2+3x+2}{x^2-x-1}=6x^2-x-2$

$\frac{6x^4-7x^3-12x^2+3x+2}{x^2-x-2}=6x^2-x-1$

ответ : а = - 7, b = - 1 a = - 12.

B = - 2.

Araslanov59 6 дек. 2018 г., 08:25:36 | 5 - 9 классы

Запишите многочлен в стандартном виде и определите его степень ?

Запишите многочлен в стандартном виде и определите его степень :

Ilya20018 7 июл. 2018 г., 23:38:33 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметров а и b многочлен p(x) = - 2 + ax + 2 делится без остатка на многочлен t(x) = + x + b ?

При каких значениях параметров а и b многочлен p(x) = - 2 + ax + 2 делится без остатка на многочлен t(x) = + x + b ?

Tatyanamoschko 15 июн. 2018 г., 05:37:25 | 10 - 11 классы

При каких значения параметра a и b многочлен p(x) = x ^ 4 - 2x ^ 3 + ax + 2 делится без остатка на многочлен t(x) = x ^ 2 + x + b?

При каких значения параметра a и b многочлен p(x) = x ^ 4 - 2x ^ 3 + ax + 2 делится без остатка на многочлен t(x) = x ^ 2 + x + b?

Kilusya 10 апр. 2018 г., 00:19:08 | 10 - 11 классы

При каких значениях параметров a и b многочлен делится без остатка на многочлен?

При каких значениях параметров a и b многочлен делится без остатка на многочлен.

Palasa03 13 окт. 2018 г., 22:49:34 | 10 - 11 классы

Докажите что многочлен А(х) = х3 + 2 х2 - 4х - 8 нацело делится на многочлен В(х) = х + 2?

Докажите что многочлен А(х) = х3 + 2 х2 - 4х - 8 нацело делится на многочлен В(х) = х + 2.

Seretas 26 апр. 2018 г., 17:08:58 | 5 - 9 классы

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен?

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Dimank72 8 окт. 2018 г., 06:05:54 | 10 - 11 классы

Докажите, что многочлен p(x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x - 1 делится без остатка на q(x) = 2x ^ 2 + 8x - 2?

Докажите, что многочлен p(x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x - 1 делится без остатка на q(x) = 2x ^ 2 + 8x - 2.

Alenochka10 6 февр. 2018 г., 23:07:42 | 5 - 9 классы

Разделить многочлен на многочлен?

Разделить многочлен на многочлен.

Les05 22 мая 2018 г., 12:36:42 | 5 - 9 классы

Докажите, что многочлен х ^ 7 - 3х ^ 3у ^ 4 + 6ху ^ 6 - 4у ^ 7 делится без остатка на многочлен х - у(уголком не получается)?

Докажите, что многочлен х ^ 7 - 3х ^ 3у ^ 4 + 6ху ^ 6 - 4у ^ 7 делится без остатка на многочлен х - у(уголком не получается).

Заранее спасибо!

: ).

Svetakolesnik 25 мар. 2018 г., 11:55:58 | 5 - 9 классы

Многочлен Р(х) = х ^ 3 + ax ^ 2 + bx - 18 при делении на (х + 2) дает в остатке 20, а на (х - 3) делится без остатка?

Многочлен Р(х) = х ^ 3 + ax ^ 2 + bx - 18 при делении на (х + 2) дает в остатке 20, а на (х - 3) делится без остатка.

Определите коэффициенты а и b.