Докажите, что любую функцию с симметричной относительно точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции?

Алгебра | 5 - 9 классы

Докажите, что любую функцию с симметричной относительно точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Лейs 11 мая 2021 г., 09:57:33

Пусть f(x) - произвольная функция из условия задачи.

Запишем тождество

$f(x) = f(x)\\\\ f(x) = \frac{1}{2}f(x)+\frac{1}{2}f(x)\\\\ f(x) = \frac{1}{2}f(x)+\frac{1}{2}f(-x)+\frac{1}{2}f(x)-\frac{1}{2}f(-x)\\\\ f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2} + \frac{f(x)-f(-x)}{2}$

Так как область определения симметрична, подобное разложение корректно.

В то же время мы видим, что первая дробь является четной функцией (замена x на минус x не меняет дробь), а вторая - является четной функцией (замена x на минус x меняет знак у всей дроби).

Rauka1 1 янв. 2021 г., 12:40:29 | 5 - 9 классы

Найти область определения функции : 1) y = 2) y =?

Найти область определения функции : 1) y = 2) y =.

Mssvetka1986 13 янв. 2021 г., 16:02:09 | 5 - 9 классы

Найдите область определения функции ?

Найдите область определения функции ;

Janna08 5 янв. 2021 г., 15:20:18 | 5 - 9 классы

Укажите область определения функции у - √8 - 2х?

Укажите область определения функции у - √8 - 2х.

Войн1 21 янв. 2021 г., 19:22:30 | 10 - 11 классы

Найдите область определения функции y = lg(5x - x ^ 2)?

Найдите область определения функции y = lg(5x - x ^ 2).

DomashkO 14 янв. 2021 г., 07:25:15 | 10 - 11 классы

Найдите D(f) - область определения функции ?

Найдите D(f) - область определения функции :

Zyalya23 16 янв. 2021 г., 02:22:37 | 10 - 11 классы

Найдите область определения функции ?

Найдите область определения функции :

Gangstervegas1 14 янв. 2021 г., 22:55:49 | 10 - 11 классы

Найдите область определения функции y = log2tgx?

Найдите область определения функции y = log2tgx.

Ртьлдрио 16 янв. 2021 г., 22:27:39 | 10 - 11 классы

Найдите область определения функции f(x) = √(7 - x)?

Найдите область определения функции f(x) = √(7 - x).

Dimaaa25 1 янв. 2021 г., 10:52:55 | 5 - 9 классы

Найдите область определения функции ?

Найдите область определения функции :

Okula68 23 янв. 2021 г., 22:55:51 | 5 - 9 классы

Y = 4 / x(x - 3) найти область определения функции?

Y = 4 / x(x - 3) найти область определения функции.

Aida300598 5 янв. 2021 г., 18:43:18 | 1 - 4 классы

Найдите область определения функции?

Найдите область определения функции.

Перед вами страница с вопросом Докажите, что любую функцию с симметричной относительно точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.