Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите доказать, срочно!
1! + 2∙2!
+ ⋯ + n∙n!
= (n + 1)!
- 1, ∀ n ∈N.
Помогите как доказать неравенства?
Помогите как доказать неравенства.
Помогите пожалуйста доказать ?
Помогите пожалуйста доказать :
Помогите доказать неравенство?
Помогите доказать неравенство.
Очень срочно.
Помогите доказать тождество?
Помогите доказать тождество.
Помогите срочно, отдам 22 балла ) нужно доказать тожество : ( в + с - 2а ) * (с - в) + (с + а - 2в) * (а - с) - (а + в - 2с) * (а - в) = 0?
Помогите срочно, отдам 22 балла ) нужно доказать тожество : ( в + с - 2а ) * (с - в) + (с + а - 2в) * (а - с) - (а + в - 2с) * (а - в) = 0.
Помогите доказать тождество?
Помогите доказать тождество!
Нужно доказать , пожалуйста срочно?
Нужно доказать , пожалуйста срочно.
Помогите, хоть что - то доказать?
Помогите, хоть что - то доказать!
Помогите доказать тождество?
Помогите доказать тождество.
Срочно?
Срочно!
Помогите пожалуйста доказать тождество(на фото).
Вы открыли страницу вопроса Помогите доказать, срочно?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Для n = 1 равенство верно (1 * 1!
= (1 + 1)!
- 1).
Докажем, что если равенство верно для какого то натурального n = k, то оно верно и для n = k + 1.
Для k + 1 равенство выглядит так :
1!
+ 2 * 2!
+ . + k * k!
+ (k + 1)(k + 1)!
= (k + 2)!
- 1
1!
+ 2 * 2!
+ . + k * k!
= (k + 1)!
- 1 по предположению, значит равенство можно записать так :
(k + 1)!
- 1 + (k + 1)(k + 1)!
= (k + 2)!
- 1
(k + 1)!
(1 + k + 1) - 1 = (k + 2)!
- 1
(k + 1)!
(k + 2) - 1 = (k + 2)!
- 1
(k + 2)!
- 1 = (k + 2)!
- 1
Мы доказали, что если равенство верно для какого то натурального n, то оно верно и для следующего натурального числа.
А в начале мы убедились, что равенство верно для n = 1.
Смекаешь к чему дело идет?
Раз это равенство верно для единицы, то по доказаному оно верно и для двойки, а раз верно для двойки , то верно и для тройки, для тройки - для четверки и так до бесконечности.
А значит равенство верно для любого натурального n, что и требовалось доказать.
Этот метод доказательства называется математической индукцией.