Найти все такие натуральные числа a, b, c, d, x, y, чтобы выполнялись следующие равенства a + b = c + d, x ^ 2 = a * c, y ^ 2 = b * d?

Кукхня 31 мая 2018 г., 04:38:49

$a+b=c+d\\ x^2=ac\\ y^2=bd\\\\ \frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\$

Представим их так , тогда

$\frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\$ используя равенство$a+b=c+d$ ивычтим одно от другого , получим

$(b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\ (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\$

$(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 2y=b+d\\ 2x=a+c\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\$

используя равенство

$a^2+b^2 \geq 2ab\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ \\ 4bd=b^2+2bd+d^2\\ 4ac=a^2+2ac+c^2\\\ b^2+d^2-2bd=0\\ a^2+c^2-2ac=0\\\\ b=d\\ a=c\\\\$

то есть числа$b=d\\ a=c\\\\ x=a\\ y=b\\ \\$.

Millanafokina 20 янв. 2018 г., 05:52:32 | 5 - 9 классы

Существует ли такое число t , что выполняется равенство cos t = 1 / (корень из 3 - корень из восьми)?

Существует ли такое число t , что выполняется равенство cos t = 1 / (корень из 3 - корень из восьми).

4946765 9 окт. 2018 г., 10:15:05 | 5 - 9 классы

Найдите 3 различных натуральных числа a, b и c, для которых выполняется равенство ab + bc + ca = abc?

Найдите 3 различных натуральных числа a, b и c, для которых выполняется равенство ab + bc + ca = abc.

Подсказка : разделите обе части равенства на abc.

Walldrog 26 апр. 2018 г., 01:18:45 | 5 - 9 классы

Найти натуральное число х, для которого выполняется равенство : Ax ^ 3 - Ax ^ 2 = 0?

Найти натуральное число х, для которого выполняется равенство : Ax ^ 3 - Ax ^ 2 = 0.

Apostol521 2 нояб. 2018 г., 11:43:01 | 10 - 11 классы

Существует ли такое число t что выполняется равенство sint = 1 / (корень7 - корень3)?

Существует ли такое число t что выполняется равенство sint = 1 / (корень7 - корень3).

Кирило654 30 авг. 2018 г., 10:18:55 | 5 - 9 классы

Подберите такие натуральные числа а и в чтобы выполнялось равенство 3 * а + 6 * в = 1998?

Подберите такие натуральные числа а и в чтобы выполнялось равенство 3 * а + 6 * в = 1998.

Poleshka01 25 сент. 2018 г., 23:10:44 | 10 - 11 классы

Существует ли такое число t что выполняется равенство sint = 1 / (корень7 - корень3)?

Существует ли такое число t что выполняется равенство sint = 1 / (корень7 - корень3).

Уголёк 14 февр. 2018 г., 06:27:02 | 5 - 9 классы

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство : ∗⋅7a4b5 = 35a13b8?

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство : ∗⋅7a4b5 = 35a13b8.

Химера111 26 окт. 2018 г., 11:32:54 | 5 - 9 классы

Существуют ли такие целые числа х и у, для которых выполняется два равенства :ху = 4747 и х - у = - 54?

Существуют ли такие целые числа х и у, для которых выполняется два равенства :

ху = 4747 и х - у = - 54.

Streba1984 24 авг. 2018 г., 06:30:16 | 10 - 11 классы

Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА?

Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА!

Anastasiya153 1 февр. 2018 г., 07:43:47 | 5 - 9 классы

Помогите найти все такие натуральные числа n, при котрых выражение 5n + 4 / n + 3 является натуральным числом?

Помогите найти все такие натуральные числа n, при котрых выражение 5n + 4 / n + 3 является натуральным числом.