Алгебра | 5 - 9 классы
Докажите что треугольник abc равнобедренный если у него медиана bd является биссектрисой.
Докажите что если медиана является его стороной то треугольник равнобедренный?
Докажите что если медиана является его стороной то треугольник равнобедренный.
Верны ли утверждения Высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию является медианой и биссектрисой?
Верны ли утверждения Высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию является медианой и биссектрисой.
Да или нет.
Отрезок bd биссектриса треугольника abc?
Отрезок bd биссектриса треугольника abc.
Докажите что cd меньше cb.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BE ?
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BE .
Докажите что треугольник ABE равен треугольнику CBE.
На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O?
На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O.
Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
Треугольник ABC - равносторонний , а треугольник ADC - равнобедренный?
Треугольник ABC - равносторонний , а треугольник ADC - равнобедренный.
Докажите что прямая BDделит отрезок AC пополам.
В равнобедренном треугольнике АBC, ОВ— медиана ?
В равнобедренном треугольнике АBC, ОВ— медиана .
Докажите, что Δ АВО = ΔВОC.
Докажите что треугольник с вершинами в серединах сторон равнобедренного треугольника является равнобедренным?
Докажите что треугольник с вершинами в серединах сторон равнобедренного треугольника является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AD Найдите углы треугольника ABC?
В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AD Найдите углы треугольника ABC.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют равную длину равную 40?
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют равную длину равную 40.
Найдите стороны треугольника ABC.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Докажите что треугольник abc равнобедренный если у него медиана bd является биссектрисой?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Дано :
∆ ABC,
CK — медиана и биссектриса
Доказать :
∆ ABC — равнобедренный.
Проведем анализ задачи :
На основе каких данных можно утверждать, что треугольник — равнобедренный?
Если у него две стороны равны либо два угла равны.
Значит, нам нужно доказать либо равенство сторон AC и BC, либо равенство углов A и B.
Любое из этих равенств следует из равенства треугольников.
В треугольниках AKC и BKC биссектриса CK образует равные углы ACK и BCK, медиана CK — равные отрезки AK и BK.
Сторона CK — общая.
Что мы имеем?
Две стороны, но нет угла между ними.
Ни к одной из сторон нет двух прилежащих углов.
Признаки равенства треугольников применить не можем.
В таком случае придется выполнять дополнительные построения.
На луче CK отложим отрезок KE так, чтобы KE = CK, и точки A и E соединим отрезком.
Получили еще один треугольник AKE.
Мы можем доказать, что этот треугольник равен треугольнику BKC (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон AE и BC и углов AEK и BCK.
Получается, что в треугольнике ACE имеется два равных угла AEK и ACK.
Поэтому он — равнобедренный, откуда легко доказывается и равенство сторон AC и ВС.
Осталось записать доказательство.
Доказательство :
На луче CK отложим отрезок KE, KE = CK.
Рассмотрим треугольники AKE и BKC :
1) AK = BK (так как CK — медиана по условию)
2) KE = CK (по построению)
3) ∠AKE = ∠BKC (как вертикальные).
Следовательно, ∆ AKE = ∆ BKC (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон : AE = BC и соответствующих углов : ∠AEK = ∠BCK.
По условию, ∠BCK = ∠AСK.
Поэтому ∠AEK = ∠AСK.
Таким образом получили, что в треугольнике ACE два угла равны.
Значит, ∆ ACE — равнобедренный с основанием CE (по признаку).
Следовательно, его боковые стороны равны : AE = AC.
А поскольку уже доказали, что AE = BC, то и AС = BС.
Поэтому ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB (по определению).