Алгебра | 10 - 11 классы
Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840?
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840.
Найдите эти числа.
А) сумма квадратов двух последовательных натуральных четных чисел равна 340?
А) сумма квадратов двух последовательных натуральных четных чисел равна 340.
Найдите эти числа.
Б) сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 41.
Найдите эти числа.
Даны три последовательных натуральных числа?
Даны три последовательных натуральных числа.
Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других чисел.
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.
Найдите эти числа.
1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217?
1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217.
Найдите эти числа
2 Найдите три последовательных чётных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112?
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112.
Найдите эти числа.
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.
Найдите эти числа.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.
Найдите эти числа.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.
Найдите эти числа.
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.
Найдите эти числа.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Пусть х - первое натуральное число.
Так как по условию задачи числа должны быть последовательными, то второе число (х + 1), третье - (х + 2).
Известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение.
(х + 1) ^ 2 = 5 * ((x + 2) ^ 2 - x ^ 2))
x ^ 2 + 2x + 1 = 5 * (x + 2 - x) (x + 2 + x)
x ^ 2 + 2x + 1 = 5 * 2 * (2x + 2)
x ^ 2 + 2x + 1 = 10 * (2x + 2)
x ^ 2 + 2x + 1 = 20x + 20
x ^ 2 - 18x - 19 = 0
По теореме Виета :
x1 = 19 , то есть первое число 19.
Х2 = - 1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными).
Значит, второе число - 19 + 1 = 20
третье число - 19 + 2 = 21.
Ответ : 19, 20, 21.