Найдите значение выражения 6sin2α + 6cos4α - 8cos ^ 2(3α / 2 - π / 8) , если sin(π / 4 - α) = 1 / 3?

MiLiTaRiTern 9 мар. 2021 г., 08:43:02

Ну начнем с самого неприятного и сложного :

cos ^ 2(3a / 2 - pi / 8) тут применим понижение степени :

(1 + cos(3a - pi / 4)) / 2 далее проделаем такую хитрость : cos(3a - pi / 4) = cos(3 * a - 3 * pi / 4 - pi / 4 + 3pi / 4) = cos(3(a - pi / 4) + pi / 2) = - sin(3(a - pi / 4) = sin(3 * (pi / 4 - a)) = 3 * sin(pi / 4 - a) - 4 * sin ^ 3(pi / 4 - a) = 3 * 1 / 3 - 4 * 1 / 27 = 1 - 4 / 27 = 23 / 27

(1 + cos(3a - pi / 4)) / 2 = (1 + 23 / 27) / 2 = 25 / 27

Теперь вспомним что :

√2 * sin(pi / 4 - a) = (cos(a) - sin(a)) = √2 / 3 (вытекает из формулы синуса разности.

И тут довольно элегантно находиться : (cosa - sina) ^ 2 = cos ^ 2 + sin ^ 2a - sin2a.

Sin2a = 1 - (cosa - sina) ^ 2 = 1 - 2 / 9 = 7 / 9

cos4a = 1 - 2sin ^ 2(2a) = 1 - 98 / 81 = - 17 / 81.

Осталось посчитать :

6 * (7 / 9 - 17 / 81) - 8 * (25 / 27) = 6 * (46 / 81) - 8 * (75 / 81) = (6 * 46 - 8 * 75) / 81 = - 324 / 81 = - 4

Ответ : - 4.

Но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.

Кобелева1 14 июл. 2021 г., 08:13:29 | 5 - 9 классы

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα?

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα.

Нафаня1111111 23 сент. 2021 г., 06:46:36 | 10 - 11 классы

Найдите sin2α, еслиcosα - sinα = a?

Найдите sin2α, если

cosα - sinα = a.

Viktoreay99 8 апр. 2021 г., 17:58:13 | 5 - 9 классы

Упростите выраженияа)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα?

Упростите выражения

а)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;

б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;

в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;

г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα.

Alinahamileva 24 янв. 2021 г., 02:47:21 | 5 - 9 классы

Упростить выражение (sin3α×cosα) + cos3α×sinα все это выражение деленное 2cos²α - 1?

Упростить выражение (sin3α×cosα) + cos3α×sinα все это выражение деленное 2cos²α - 1.

Ashuratukhzaev 12 дек. 2021 г., 03:45:48 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : ((Sinα + Cosα)²) / (1 + Sin2α)?

Упростите выражение : ((Sinα + Cosα)²) / (1 + Sin2α).

Povar82 10 апр. 2021 г., 04:01:36 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста сократитьcos2α×cosα - sin2α×sinα?

Помогите пожалуйста сократить

cos2α×cosα - sin2α×sinα.

Monny92 18 мая 2021 г., 03:44:48 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения 2sin²α - sinα * cosα / 3sin²α + 2cos²α, если tg α = 3?

Найдите значение выражения 2sin²α - sinα * cosα / 3sin²α + 2cos²α, если tg α = 3.

Maklay11 16 дек. 2021 г., 22:39:23 | 10 - 11 классы

Упростить выражения :1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

Упростить выражения :

1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

2) Cos5α + Cosα / Cos2α * Cosα - Sin2α * Sinα = ?

Cjzybyf 25 сент. 2021 г., 12:41:08 | 10 - 11 классы

Помогите срочно?

Помогите срочно!

Упростить выражение

(sinα + cosα)² - sin2α + 3.

Клрвв 6 мая 2021 г., 03:33:32 | 10 - 11 классы

Упростите выражение (sinα - cosα) ^ 2 - 1 + 4sin2α Помогите, пожалуйста?

Упростите выражение (sinα - cosα) ^ 2 - 1 + 4sin2α Помогите, пожалуйста.