Алгебра | 5 - 9 классы
Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по kk чисел.
При некоторых kk эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова kk натуральных чисел, идущих подряд.
Сколько таких kk, не превосходящих 2013?
Может ли произведение натуральных чисел оканчиваться на 2016 если одно больше другого на 1?
Может ли произведение натуральных чисел оканчиваться на 2016 если одно больше другого на 1.
Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5?
Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5.
Найдите эти числа, если их произведение равно 24.
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих числа 180?
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих числа 180.
Произведение двух натуральных чисел равно 273?
Произведение двух натуральных чисел равно 273.
Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Произведение двух натуральных чисел ровно 273?
Произведение двух натуральных чисел ровно 273.
Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Найдите 1)Сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 80 ; 2)сумму всех двузначных чисел ; 3)сумму чётных чисел, не превосходящих 100?
Найдите 1)Сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 80 ; 2)сумму всех двузначных чисел ; 3)сумму чётных чисел, не превосходящих 100.
Даны три последовательных натуральных числа?
Даны три последовательных натуральных числа.
Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других чисел.
Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37?
Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37.
Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37?
Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 37.
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной?
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной?
2)Можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех остальных чисел в этой группе?
На этой странице находится вопрос Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по kk чисел?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Пусть A = (n + 1, .
, n + k), В = (m + 1, .
, m + k) - исходные наборы подряд идущих чисел.
Пусть A' и B' - наборы чисел, которые получаются из А и В перестановкой элементов, причемпосле суммирования чисел, стоящих в одинаковыхместах в A' и B', получаетсянабор подряд идущих натуральныхчисел S = (s + 1, .
, s + k).
Тогда сумма всех чисел в А и Вдолжна равняться сумме чисел в S (т.
К. эта суммане зависит от перестановки элементов), т.
Е. nk + (k + 1)k / 2 + mk + (k + 1)k / 2 = sk + (k + 1)k / 2, откуда n + m + (k + 1) / 2 = s.
Значитk обязанобыть нечетным.
Покажем, что при любом нечетном k можно так переставить числа в А и В, что получится требуемый S.
Очевидно, что достаточно это сделать в случае когда n = m = 0, т.
Е. A = B = (1, .
, k) т.
К. вычитание (или прибавление) ккаждому элементу набора фиксированного числа n или mсохраняет "подряд идущесть" как в самих А и В, так и в S.
В этом случае s = (k + 1) / 2.
Переставим элементы набора А следующим образом :
А' = (1, s + 1, 2, s + 2, 3, s + 3, .
, s - 1, 2s - 1, s), т.
Е. на нечетных местах стоят числа 1, 2, .
, s, а на четных местах s + 1, s + 2, .
, 2s - 1.
Т. е.
Всего 2s - 1 = k штук.
Переставим элементы набора B следующим образом :
B' = (s, 1, s + 1, 2, s + 2, 3, .
, 2s - 2, s - 1, 2s - 1), т.
Е. на нечетных местах стоят числа s, s + 1, .
, 2s - 1, а на четных местах 1, 2, .
, s - 1.
Т. е.
Тоже всего 2s - 1 = k штук.
Cкладывая элементы на одинаковых местах в наборах А' и B', получим набор S = (s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, .
, 3s - 3, 3s - 2, 3s - 1), т.
Е. набор из последовательных чисел.
Например, для k = 9, s = (9 + 1) / 2 = 5,
A' = (1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5),
B' = (5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9),
S = (6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14).
Таким образом, нужные k - все нечетные числа не превосходящие 2013, коих 2014 / 2 = 1007 штук.