Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения 24 ^ n - 1 является простым числом?

Rueldanov 21 мар. 2021 г., 09:14:20

Докажем по индукции, что 24 ^ n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n.

База.

N = 1 : 24 ^ 1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.

Переход.

Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1.

24 ^ (k + 1) - 1 = 24 * 24 ^ k - 1 = 24 * (24 ^ k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24 ^ k - 1) + 23

По предположению индукции 24 ^ k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.

_________________________

Итак, 24 ^ n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23.

24 ^ n - 1 = 23

n = 1

Ответ.

N = 1.

DJSkeleton 24 сент. 2021 г., 04:42:42 | 5 - 9 классы

Сколько существует натуральных значений переменной , при которых число является натуральным, еслиn = (15 - x) / 4?

Сколько существует натуральных значений переменной , при которых число является натуральным, если

n = (15 - x) / 4.

Ghjdxnn 20 февр. 2021 г., 20:33:08 | 5 - 9 классы

Является ли значение выражения 14 ^ 3 - 13 ^ 3 простым числом?

Является ли значение выражения 14 ^ 3 - 13 ^ 3 простым числом?

KaterinaSa 9 апр. 2021 г., 13:32:28 | 5 - 9 классы

Доказатт, что значение выражения является натуральным числом?

Доказатт, что значение выражения является натуральным числом.

Studneva2003 24 июл. 2021 г., 14:45:07 | 5 - 9 классы

Найдите все целые значения n при которых является натуральным числом корень уравнения nx = - 5?

Найдите все целые значения n при которых является натуральным числом корень уравнения nx = - 5.

Judi9878 26 апр. 2021 г., 08:19:57 | 5 - 9 классы

Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а - 1)х = 12 является натуральным числом?

Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а - 1)х = 12 является натуральным числом.

Starodubovanata 27 апр. 2021 г., 22:20:42 | 5 - 9 классы

Найдите все целые значения a , , при которых корень уравнения ax = - 6 является натуральным числом?

Найдите все целые значения a , , при которых корень уравнения ax = - 6 является натуральным числом.

KatimiwAlid 4 июл. 2021 г., 12:33:37 | 5 - 9 классы

Найдите все натуральные n, при которых значение выражения 4n + 7 / 2n - 1 является натуральным числом?

Найдите все натуральные n, при которых значение выражения 4n + 7 / 2n - 1 является натуральным числом.

Armanchiki 15 сент. 2021 г., 17:48:28 | 5 - 9 классы

При каких натуральных значениях n выражение 10 / n + 2 является натуральным числом?

При каких натуральных значениях n выражение 10 / n + 2 является натуральным числом.

Bnndnd 9 июл. 2021 г., 11:00:58 | 10 - 11 классы

Sos! найдите значение выражения , если n натуральное число ?

Sos! найдите значение выражения , если n натуральное число :

Sarieva266 1 сент. 2021 г., 13:14:52 | 5 - 9 классы

7n + 11 / n - 3 найдите значение n при котором дробь является натуральным числом?

7n + 11 / n - 3 найдите значение n при котором дробь является натуральным числом.