Для натуральнв чисел n, m k сумма n + m + k делится на 6?

Chulkov2003 28 июн. 2021 г., 22:34:39

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ.

Lapina14 28 июн. 2021 г., 22:34:40

Так как n + m + k делится на 6, то n + m + n = 6a, где a - некоторое целое число.

Тогда n = 6a - (m + k).

Подставим это в выражение n³ + m³ + k³ :

(6a - (m + k))³ + m³ + k³ = (6a)³ - 3 * (6a)²(m + k) + 3 * (6a)(m + k)² - (m + k)³ + m³ + k³.

Заметим, что (6a)³ - 3 * (6a)²(m + k) + 3 * (6a)(m + k)² делится на 6, так как каждое из слагаемых делится на 6.

Значит, надо доказать, что - (m + k)³ + m³ + k³ делится на 6.

- (m + k)³ + m³ + k³ = - m³ - 3m²k - 3mk² - k³ + m³ + k³ = - 3mk(m + k) - делится на 3.

Докажем, что это выражение делится и на 2.

1) Если хотя бы одно из m и k делится на 2, то mk делится на 2.

2) Если m и k нечетные, то m + k делится на 2.

Таким образом, - 3mk(m + k) делится на 6, а значит, n³ + m³ + k³ делится на 6, что и требовалось доказать.

Настя1830 4 авг. 2021 г., 01:16:21 | 1 - 4 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных четных чисел делится на 10?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных четных чисел делится на 10.

Alincka34226 12 апр. 2021 г., 08:48:08 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.

Turarova6 15 мар. 2021 г., 02:22:09 | 5 - 9 классы

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Ketty30 19 апр. 2021 г., 09:20:26 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма трёх последовательных четных чисел делится на 6?

Докажите, что сумма трёх последовательных четных чисел делится на 6.

Golovananastas 11 апр. 2021 г., 01:12:15 | 5 - 9 классы

Даю много баллов за решение?

Даю много баллов за решение.

Так же лучший ответ и спасибо.

Докажите, что если сумма целых чисел a, b и с делится на 6, то сумма их кубов также делится на 6.

Veronika170901 5 июл. 2021 г., 19:54:51 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел делится нацедо на 4?

Докажите что сумма кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел делится нацедо на 4.

Danyagrigorenk1 28 сент. 2021 г., 14:03:02 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5.

Baevakatyusha1 12 июл. 2021 г., 08:34:17 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма 3 последовательных натуральных не чётных чисел делится на 3?

Докажите что сумма 3 последовательных натуральных не чётных чисел делится на 3.

DolmatovN 11 мая 2021 г., 07:47:00 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три?

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.

Laplandahop821 22 окт. 2021 г., 04:54:24 | 5 - 9 классы

Докажите , что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3?

Докажите , что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3.