Будьте добры?

DanialaP 21 июл. 2021 г., 11:44:29

Сначала делаем так :

$\int\limits { \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} }} \, dx =- \int\limits { \frac{4-x^2-4}{ \sqrt{4-x^2}} } \, dx =-( \int\limits {{ \frac{4-x^2}{ \sqrt{4-x^2}} }}dx- 4\int\limits { \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} } \, dx )= \\ =4 \int\limits { \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} } \, - \int\limits { \sqrt{4-x^2} } \, dx$

С первым интегралом все просто, он табличный и равен$4arcsin \frac{x}{2} +c_1$

Второй интеграл будем брать по частям :

$u= \sqrt{4-x^2} \\ du= \frac{-x}{ \sqrt{4-x^2} } \\ dv=dx \\ v=x \\ \int\limits {udv} \, =uv- \int\limits {vdu} \\ \int\limits \sqrt{4-x^2} \, dx =x\sqrt{4-x^2}+ \int\limits \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx \, +c_2$

Тогда исходный интеграл равен :

$\int\limits \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=4arcsin \frac{x}{2} +c_1- x\sqrt{4-x^2}- \int\limits \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx \, -c_2$

Делаем следующее :

$2\int\limits \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=4arcsin \frac{x}{2} - x\sqrt{4-x^2}+c_3 \\ \int\limits \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=2arcsin \frac{x}{2}- \frac{1}{2} x\sqrt{4-x^2}+C$

Это ответ.

Dlial 3 янв. 2021 г., 03:13:04 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифм?

Помогите решить логарифм.

Буду очень благодарна!

Danilsh04 16 янв. 2021 г., 23:37:21 | 10 - 11 классы

Помогите решить, пожалуйста, буду очень благодарна)))?

Помогите решить, пожалуйста, буду очень благодарна))).

Galya8859 18 февр. 2021 г., 10:53:54 | 5 - 9 классы

Помогите по алгебре)буду очень благодарна)вычислите интеграл ?

Помогите по алгебре)буду очень благодарна)

вычислите интеграл :

Макскорж3 20 авг. 2021 г., 21:25:15 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, помогите решить Буду очень благодарна?

Пожалуйста, помогите решить Буду очень благодарна!

Аваблогер12 27 февр. 2021 г., 08:36:58 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл?

Помогите решить неопределенный интеграл.

Буду благодарен.

Mixeev71 11 мар. 2021 г., 07:05:08 | 10 - 11 классы

Помогите решить, буду очень благодарна?

Помогите решить, буду очень благодарна!

Maximogdonov 9 июн. 2021 г., 19:38:34 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите с решением интеграла?

Пожалуйста помогите с решением интеграла.

Буду очень благодарна!

MrGenie 17 янв. 2021 г., 00:18:28 | 5 - 9 классы

Помогите решить, буду очень благодарна)?

Помогите решить, буду очень благодарна).

Qnl94867 10 мар. 2021 г., 16:21:49 | 5 - 9 классы

Помогите решить неопределенный интеграл, очень нужно, заранее огромное спасибо, задание на фото?

Помогите решить неопределенный интеграл, очень нужно, заранее огромное спасибо, задание на фото.

Yulia120384 1 июл. 2021 г., 10:27:21 | 5 - 9 классы

Решите пж все, очень прошу, будьте добры,?

Решите пж все, очень прошу, будьте добры,.