Найдите функцию, обратную к данной, y = 4 ^ x - 3 её область определения и область значений?

Ucio 3 авг. 2021 г., 14:00:16

Task / 22432433 - - - .

- - - .

- - - .

- - - .

- - - .

- - -

Найдите функцию, обратнуюк данной, y = 4 ^ x - 3 её область определения и область значений .

* * *

Функцию y = f(x), x∈ X называютобратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.

Если функция y = f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.

Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой

y = x( биссектрисы первого и третьего координатных углов) * * *

y = 4 ^ x - 3

ООФ : D(y) = ( - ∞ ; ∞) * * * || x∈ R || * * *

Область значения : Е(y) = ( - 3 ; ∞) .

Функция непрерывна и монотонна (возрастает на R), значитона обратима.

Найдем обратную.

Выразим х через у :

4 ^ x = y + 3 ;

x = Log(4) (y + 3)

заменим х на у, а у на х : y = Log(4) (x + 3).

* * * f⁻¹(x) = Log(4) (x + 3) * * *

Полученная функция y = Log(4) (x + 3)обратная к y = 4 ^ x - 3.

Для этой функции

D₁(y) : x + 3>0 ⇔x > - 3иначеx∈( - 3 ; ∞) * * * D₁(y)⇄E(y) * * *

E₁(y) = ( - ∞ ; ∞) * * * E₁(y)⇄D(y) * * *

ответ : y = Log(4) (x + 3) ; ( - 3 ; ∞) ; ( - ∞ ; ∞) .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Если y = 4 ^ (x - 3)⇒обр y = (Log(4) x ) + 3 .

Myxamato 21 июн. 2021 г., 20:40:50 | 5 - 9 классы

Найдите область определения и область значений функции?

Найдите область определения и область значений функции.

Viktoria12312 9 мар. 2021 г., 18:54:27 | 10 - 11 классы

Найдите область определения и область значений функции : 1 + sin ^ 2x?

Найдите область определения и область значений функции : 1 + sin ^ 2x.

JoBleack105 14 июл. 2021 г., 23:31:46 | 1 - 4 классы

Найдите область определения данной функции?

Найдите область определения данной функции.

Lenwog 22 окт. 2021 г., 08:31:55 | 5 - 9 классы

Найдите область определения и область значений функции y = √2 - 3x?

Найдите область определения и область значений функции y = √2 - 3x.

Tatyana11131983 6 авг. 2021 г., 01:09:18 | 10 - 11 классы

Найдите область определения данной функции ?

Найдите область определения данной функции :

Wwwandi 12 июн. 2021 г., 06:53:41 | 10 - 11 классы

Найти функцию обратную к данной?

Найти функцию обратную к данной.

Указать ее область определения и область значения y = ⁴√(х + 2).

Lesya1234 31 авг. 2021 г., 08:21:55 | 10 - 11 классы

Определи область определения функции и область значения функции?

Определи область определения функции и область значения функции.

Belle0808 15 июн. 2021 г., 08:01:25 | 10 - 11 классы

Найди область определения функции и область значения функции (на фото)?

Найди область определения функции и область значения функции (на фото).

Аськя 29 мая 2021 г., 10:50:54 | 10 - 11 классы

А)Найдите область определения функции?

А)Найдите область определения функции.

В)Найдите область значения функции.

Mamanka123 2 авг. 2021 г., 23:10:16 | 10 - 11 классы

А)Найдите область определения функцииВ) Найдите область значения функции?

А)Найдите область определения функции

В) Найдите область значения функции.