Помогите решить системы уравнений?

VikLi 18 июн. 2021 г., 05:05:49

172. 1) 5 ^ (x + y) = 125, (1)

3 ^ ((x - y)² - 1) = 1 ; (2)

5 ^ (x + y) = 5³, (1)

3 ^ ((x - y)² - 1) = 3 ^ 0 ; (2)

x + y = 3, (1)

(x - y - 1)(x - y + 1) = 0 ; (2)

y = 3 - x, (1)

(x - 3 + x - 1)(x - 3 + x + 1) = 0 ; (2)

(2x - 4)(2x - 2) = 0 ;

2x - 4 = 0 ;

2x = 4 ;

x1 = 2

или

2x - 2 = 0 ;

2x = 2 ;

x2 = 1.

Y1 = 3 - 2 = 1 ;

y2 = 3 - 1 = 2.

Ответ : (2 ; 1), (1 ; 2).

2) 3 ^ x + 3 ^ y = 12, (1)

6 ^ (x + y) = 216 ; (2)

6 ^ (x + y) = 6³ ;

x + y = 3 ;

y = 3 - x ;

3 ^ x + 3 ^ (3 - x) = 12 ; (1)

3 ^ (2x) - 12 * 3 ^ x + 27 = 0 ;

3 ^ x = t ;

t² - 12t + 27 = 0 ;

D = 144 - 108 = 36 ;

t1 = (12 - 6) / 2 = 3 ;

t2 = (12 + 6) / 2 = 9 ;

3 ^ x = 3 ;

x1 = 1 ;

3 ^ x = 9 ;

x2 = 2 ;

y1 = 3 - 1 = 2 ;

y2 = 3 - 2 = 1.

Ответ : (1 ; 2), (2 ; 1).

3) 4 ^ (x + y) = 128, (1)

5 ^ (3x - 2y - 3) = 1 ; (2)

2 ^ (2(x + y)) = 2 ^ 7, (1)

5 ^ (3x - 2y - 3) = 5 ^ 0 ; (2)

2x + 2y = 7, (1)

3x - 2y - 3 = 0 ; (2)

2y = 7 - 2x, (1)

3x - 7 + 2x - 3 = 0 ; (2)

6x = 10 ;

x = 10 / 6 = 5 / 3 ;

y = (7 - 2x) / 2 = (7 - 10 / 3) / 2 = 11 / 6.

Ответ : (5 / 3 ; 11 / 6).

4) 3 ^ (2x - y) = 1 / 81, (1)

3 ^ (x - y + 2) = 27 ; (2)

3 ^ (2x - y) = 3 ^ ( - 4), (1)

3 ^ (x - y + 2) = 3³ ; (2)

2x - y = - 3, (1)

x - y + 2 = 3 ; (2)

x - y = 1 ;

y = x - 1 ;

2x - x + 1 = - 3 ; (1)

x = - 4 ;

y = - 4 - 1 = - 5.

Ответ : ( - 4 ; - 5).

173. 1) 4 ^ (x + y) = 16, (1)

4 ^ (x + 2y - 1) = 1 ; (2)

4 ^ (x + y) = 4², (1)

4 ^ (x + 2y - 1) = 4 ^ 0 ; (2)

x + y = 2, (1)

x + 2y - 1 = 0 ; (2)

y = 2 - x ; (1)

x + 2(2 - x) - 1 = 0 ; (2)

x + 4 - 2x - 1 = 0 ; - x = - 3 ;

x = 3 ;

y = 2 - 3 = - 1.

Ответ : (3 ; - 1).

2) 6 ^ (2x - y) = √6, (1)

2 ^ (y - 2x) = 1 / √2 ; (2)

6 ^ (2x - y) = 6 ^ (1 / 2) ; (1)

2 ^ (y - 2x) = 2 ^ ( - 1 / 2) ; (2)

2x - y = 1 / 2, (1) +

y - 2x = - 1 / 2 ; (2) - - - - - - - - - - - - - - - - -

0 = 0

Ответ : нет решений.

3) 5 ^ (2x + y) = 125, (1)

7 ^ (3x - 2y) = 7 ; (2)

5 ^ (2x + y) = 5³, (1)

7 ^ (3x - 2y) = 7 ^ 1 ; (2)

2x + y = 3, (1)

3x - 2y = 1 ; (2)

y = 3 - 2x ; (1)

3x - 2(3 - 2x) = 1 ;

3x - 6 + 4x = 1 ;

7x = 7 ;

x = 1 ;

y = 3 - 2 * 1 = 1.

Ответ : (1 ; 1).

4) 3 ^ (4x - 3y) = 27√3, (1)

2 ^ (4y + x) = 1 / (2√2) ; (2)

3 ^ (4x - 3y) = 3 ^ (7 / 2), (1)

2 ^ (4y + x) = 2 ^ ( - 3 / 2) ; (2)

4x - 3y = 7 / 2, (1)

4y + x = - 3 / 2 ; (2)

x = - 3 / 2 - 4y,

4( - 3 / 2 - 4y) - 3y = 7 / 2 ; (1) - 6 - 16y - 3y = 7 / 2 ; - 19y = 19 / 2 ;

y = - 1 / 2 ;

x = - 3 / 2 - 4( - 1 / 2) = - 3 / 2 + 2 = 1 / 2.

Ответ : (1 / 2 ; - 1 / 2).

Marzhna 19 апр. 2021 г., 06:20:30 | 5 - 9 классы

Система уравнений, помогите решить пожалуйста?

Система уравнений, помогите решить пожалуйста.

OrkFEEL 23 июн. 2021 г., 00:42:20 | 5 - 9 классы

Система уравнений Помогите решить?

Система уравнений Помогите решить!

Czibucinina86 13 сент. 2021 г., 16:04:59 | 10 - 11 классы

Помогите решить системы уравнений?

Помогите решить системы уравнений.

KostinaYa 17 апр. 2021 г., 12:18:52 | 10 - 11 классы

Помогите решить системы уравнений?

Помогите решить системы уравнений.

Gulnazevrika 20 янв. 2021 г., 06:30:52 | 10 - 11 классы

Помогите решить системы показательных уравнений?

Помогите решить системы показательных уравнений.

LUCAS111 11 февр. 2021 г., 18:33:55 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить системой уравнения?

Помогите, пожалуйста, решить системой уравнения.

Щ09г07ег7п65ву 15 дек. 2021 г., 19:29:10 | 5 - 9 классы

Помогите решить системы уравнений, срочно?

Помогите решить системы уравнений, срочно!

Rec1998 9 апр. 2021 г., 00:33:44 | 5 - 9 классы

Помогите решить эти системы уравнений?

Помогите решить эти системы уравнений.

Мася799 11 апр. 2021 г., 14:28:31 | студенческий

Система уравнений, помогите пожалуйста решить?

Система уравнений, помогите пожалуйста решить.

Зая339 28 июл. 2021 г., 09:03:34 | 5 - 9 классы

Помогите решить системы уравнений ?

Помогите решить системы уравнений !