Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите решить интеграл.
Помогите решить интеграл?
Помогите решить интеграл.
Помогите решить интеграл(фото)?
Помогите решить интеграл
(фото).
Помогите решить интеграл?
Помогите решить интеграл.
Помогите, пожалуйста, решить интеграл?
Помогите, пожалуйста, решить интеграл.
Помогите решить интеграл ?
Помогите решить интеграл .
Интеграл(5х + 8 / х)dx.
Помогите решить интеграл ?
Помогите решить интеграл .
Интеграл(5х + 8 / х)dx.
Интеграл, помогите решить ?
Интеграл, помогите решить !
Помогите решить интеграл?
Помогите решить интеграл.
На этой странице находится вопрос Помогите решить интеграл?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
$1)\;\; \int \frac{2x\; dx}{x^2-x+7} =[\; x^2-x+7=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+7=\\\\=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\; ]=\int \frac{2x\; dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}} =[t=x-\frac{1}{2}\; ,x=t+ \frac{1}{2}\; ,dx=dt\; ]=\\\\=\int \frac{(2t+1)dt}{t^2+ \frac{27}{4} } =\int \frac{2t\, dt}{t^2+\frac{27}{4}}+\int \frac{dt}{t^2+\frac{27}{4}}=[2t\, dt=d(t^2+\frac{27}{4})\; ]=\\\\=ln|t^2+\frac{27}{4}|+\frac{2}{\sqrt{27}}\cdot arctg\frac{2t}{\sqrt{27}}+C=$
$=ln(x^2-x+7)+\frac{2}{\sqrt{27}}arctg\frac{2x-1}{\sqrt{27}}+C$
$2)\; \; \int \frac{x^2+5x}{x^3-2x^2}dx=\int \frac{x(x+5)}{x^2(x-2)} dx=\int \frac{x+5}{x(x-2)}=Q\\\\ \frac{x+5}{x(x-2)} = \frac{A}{x} +\frac{B}{x-2} = \frac{A(x-2)+Bx}{x(x-2)} \\\\x\; \; \; |\; \; A+B=1\\x^0\; \; |\; \; -2A=5\\\\A=-\frac{5}{2}=-2,5\\\\B=1-A=1+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}=3,5\\\\Q= -2,5 \int \frac{dx}{x} +3,5\int \frac{dx}{x-2}=-2,5\cdot ln|x|+3,5\cdot ln|x-2|+C$.