Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 см?

Ollivka 10 февр. 2021 г., 23:03:42

A, b - катеты, c - гипотенуза

S = (1 / 2)ab = 60 ; c = 13 ; a ^ 2 + b = 2 = c ^ 2 (Пифагор)

ab = 120 ; a ^ 2 + b ^ 2 = 169

Добавим ко второму уравнению удвоенное первое :

a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 409 ;

(a + b) ^ 2 = 409 ;

a + b = √(409) ;

P = a + b + c = √(409) + 13.

Ответ "плохой", но что поделаешь.

Но если немного покопать дальше, начинаются совсем интересные вещи.

Найдем, какое максимальное значение площади может иметь прямоугольный треугольник с гипотенузой c.

Ясно, для этого у него должна быть максимально возможная высота.

Опишем окружность вокруг треугольника, поскольку он прямоугольный, центр окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Теперь становится очевидным, что максимальная высота равна радиусу окружности, то есть c / 2.

Отсюда Площадь равна (1 / 2)c·(c / 2) = c ^ 2 / 4.

В нашем случае c = 13, S_(max) = 169 / 4 = 42, 25.

Поэтому площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 13не может равняться 60,

Примите мои соболезнования в связи с кончиной задачи.

Fronius110a 9 апр. 2021 г., 09:47:58 | 5 - 9 классы

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дециметров а его гипотенуза равна 37 дециметров найдите периметр треугольника?

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дециметров а его гипотенуза равна 37 дециметров найдите периметр треугольника.

Nsiwak201 24 мар. 2021 г., 12:36:17 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см ^ 2 гипотенуза равна 37 см?

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см ^ 2 гипотенуза равна 37 см.

Найдите периметр этого треугольника.

89099530813 6 апр. 2021 г., 13:00:04 | 5 - 9 классы

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 смСрочно надо?

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 см

Срочно надо.

Далададвдуьлц 2 мая 2021 г., 23:56:36 | 5 - 9 классы

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 120см2 а гипотенуза 26 см?

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 120см2 а гипотенуза 26 см.

LoveDima24 24 июл. 2021 г., 19:11:14 | 10 - 11 классы

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 см?

Найдите периметр прямоугольного треугольника площадь которого равна 60см2 а гипотенуза 13 см.

953162487 19 авг. 2021 г., 01:10:19 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника , если его катет и гипотенуза равна соответственно 12и 13?

Найдите площадь прямоугольного треугольника , если его катет и гипотенуза равна соответственно 12и 13.

Kseniatsareva05 6 июл. 2021 г., 01:48:11 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника если катет и гипотенуза равны соотрвецтвенно 18 и 30?

Найдите площадь прямоугольного треугольника если катет и гипотенуза равны соотрвецтвенно 18 и 30.

Sos19 17 июн. 2021 г., 05:31:00 | 5 - 9 классы

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см?

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см.

В) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см.

Один из катетов на 7 см больше другого.

Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Diana86rus 7 авг. 2021 г., 13:37:05 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равна соответственно 18 и82?

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равна соответственно 18 и82.

StanislavStorozhenko 12 авг. 2021 г., 04:38:09 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см ^ 2, а его периметр равен 60см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см ^ 2, а его периметр равен 60см.

Найдите катеты треугольника.