Решите систему уравнении кто знает?

Plushkas 26 авг. 2021 г., 09:28:46

$\left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = 21 }} \right.$

Данную симметрическую систему решить подстановкой двумя способами - дополнить до полного квадрата, либо выразить из второго уравнения одну переменную через другую.

Решим вторым методом :

$\left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^2 + ( \frac{21}{x})^2 = 58 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^4 - 58x^2 + 441 = 0}} \right.$

Решим второй биквадратное уравнение методом замены переменной :

Пусть$t = x^2, \ \boxed{ t \geq 0}$.

$t^2 - 58t + 441 = 0 \\ \\ t_1 + t_2 = 58 \\ t_1*t_2 = 441 \\ \\ t_1 = 9 \\ t_2 = 49$

Обратная замена :

$\left \{ {{x^2 = 9} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x^2=49} \atop {y= \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 7} \atop {y = 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -7} \atop {y= -3}} \right.$

Ответ : $\boxed{(-7; -3), (-3; -7), (3; 7), (7; 3)}.$.

Luzh1 26 авг. 2021 г., 09:28:52

Решите систему уравнении кто знает!

{x ^ 2 + y ^ 2 = 58

{xy = 21 = = = = = = = = = = =

{x² + y² = 58 ; xy = 21.

⇔{(x + y)² - 2xy = 58 ; xy = 21.

⇔{(x + y)² - 2 * 21 = 58 ; xy = 21.

⇔

{(x + y)² = 10² ; xy = 21.

⇔{x + y = ±10 ; xy = 21.

⇔совокупности 2 - х систем * * * [{x + y = - 10 ; xy = 21 ; {x + y = - 10 ; xy = 21.

- - - - - - -

a){x + y = - 10 ; xy = 21.

X иy можно рассматривать как корни уравнения

t² + 10t + 21 = 0⇔ [ t = - 3 ; t = - 7.

* * * иначе{y = - 10 - x ; x ( - 10 - x ) = 2.

⇔{y = - 10 - x ; x² + 10x + 21 = 0 * * *

( - 7 ; - 3)или( - 3 ; - 7).

- - -

b){x + y = 10 ; xy = 21.

T² - 10t + 21 = 0⇔[ t = 3 ; t = 7.

(3 ; 7)или(7 ; 3)}.

Ответ : {( - 7 ; - 3), ( - 3 ; - 7), (3 ; 7), (7 ; 3)}.

Igortrofimovic 4 янв. 2021 г., 12:25:37 | 5 - 9 классы

Помогите решить систему уравнений?

Помогите решить систему уравнений!

X ^ 2 + xy = 3

y ^ 2 - xy = 2.

Rusisa 14 янв. 2021 г., 12:14:46 | 5 - 9 классы

Решите графически систему уравнений : 2х - у = 7 х + у = - 1 (Эти два уравнения одна система?

Решите графически систему уравнений : 2х - у = 7 х + у = - 1 (Эти два уравнения одна система.

Сабинка101 28 янв. 2021 г., 09:52:50 | 10 - 11 классы

Решить систему уравнений x + y = - 5 xy = - 36?

Решить систему уравнений x + y = - 5 xy = - 36.

Flаsh 29 апр. 2021 г., 19:47:35 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений xy - x + y = 7 xy + x - y = 13?

Решите систему уравнений xy - x + y = 7 xy + x - y = 13.

Iskazievnurbol 17 апр. 2021 г., 15:03:35 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений {x - 3y = 3 / xy = 18?

Решите систему уравнений {x - 3y = 3 / xy = 18.

Nis31 17 авг. 2021 г., 07:45:31 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений используя способ сложенияxy + x = 36xy + y = 30?

Решите систему уравнений используя способ сложения

xy + x = 36

xy + y = 30.

Merime 27 янв. 2021 г., 14:00:43 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнения x - y = 5 и xy = 14 (Вместо "и" там система) Срочно?

Решите систему уравнения x - y = 5 и xy = 14 (Вместо "и" там система) Срочно!

Iuliiaromanova 20 сент. 2021 г., 00:48:07 | 10 - 11 классы

Решите систему уравненийx² + xy + y = 1x² + xy + x = 5?

Решите систему уравнений

x² + xy + y = 1

x² + xy + x = 5.

Gothic69 19 июн. 2021 г., 07:37:40 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений x + xy + y = 11, x - xy + y = 1?

Решите систему уравнений x + xy + y = 11, x - xy + y = 1.

Dan20071 15 июл. 2021 г., 12:03:34 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений xy + 2x + 2y = 10, xy - 2x + 2y = 2?

Решите систему уравнений xy + 2x + 2y = 10, xy - 2x + 2y = 2.