Помогите решить уравнение?

Dmitry11111111 14 апр. 2021 г., 11:49:16

Надеюсь, достаточно подробно.

Все решается по формуле, которую я написала вверху, а также методом замены.

Дальше решаются квадратные уравнения.

Прости за грязь.

PolinaS1999 14 апр. 2021 г., 11:49:19

$\log_2x-2\log_x2=-1\\ \begin{cases} x>0, \\ x \ne 1. \end{cases}\\ \log_2x-2\frac{\log_22}{\log_2x}=-log_22\\ \frac{\log_2^2x-2+\log_2x}{\log_2x}=0\\ \log_2x=t\\ t^2+t-2=0\\ D=1+8=9 t_1=\frac{-1+3}{2}=1\\ t_2=\frac{-1-3}{2}=-2\\ log_2x=1, x=2\\ log_2x=-2, x=\frac{1}{4}$0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_2x - 2 \ frac{ \ log_22}{ \ log_2x} = - log_22 \ \ \ frac{ \ log_2 ^ 2x - 2 + \ log_2x}{ \ log_2x} = 0 \ \ \ log_2x = t \ \ t ^ 2 + t - 2 = 0 \ \ D = 1 + 8 = 9 t_1 = \ frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \ \ t_2 = \ frac{ - 1 - 3}{2} = - 2 \ \ log_2x = 1, x = 2 \ \ log_2x = - 2, x = \ frac{1}{4}" alt = " \ log_2x - 2 \ log_x2 = - 1 \ \ \ begin{cases} x>0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_2x - 2 \ frac{ \ log_22}{ \ log_2x} = - log_22 \ \ \ frac{ \ log_2 ^ 2x - 2 + \ log_2x}{ \ log_2x} = 0 \ \ \ log_2x = t \ \ t ^ 2 + t - 2 = 0 \ \ D = 1 + 8 = 9 t_1 = \ frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \ \ t_2 = \ frac{ - 1 - 3}{2} = - 2 \ \ log_2x = 1, x = 2 \ \ log_2x = - 2, x = \ frac{1}{4}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

$\\$

$\log_2x+\log_x2=2,5\\ \begin{cases} x>0, \\ x \ne 1. \end{cases}\\ \log_2x+\frac{\log_22}{\log_2x}=2,5\\ \frac{\log_2^2x+1-2,5\log_2x}{\log_2x}=0\\ \log_2x=t\\ t^2-2,5t+1=0\\ D=2,5*2,5-4=2,25\\ t_1=\frac{2,5+1,5}{2}=2\\ t_2=\frac{2,5-1,5}{2}=\frac{1}{2}\\ log_2x=2, x=4\\ log_2x=\frac{1}{2}, x=\sqrt{2}$0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_2x + \ frac{ \ log_22}{ \ log_2x} = 2, 5 \ \ \ frac{ \ log_2 ^ 2x + 1 - 2, 5 \ log_2x}{ \ log_2x} = 0 \ \ \ log_2x = t \ \ t ^ 2 - 2, 5t + 1 = 0 \ \ D = 2, 5 * 2, 5 - 4 = 2, 25 \ \ t_1 = \ frac{2, 5 + 1, 5}{2} = 2 \ \ t_2 = \ frac{2, 5 - 1, 5}{2} = \ frac{1}{2} \ \ log_2x = 2, x = 4 \ \ log_2x = \ frac{1}{2}, x = \ sqrt{2}" alt = " \ log_2x + \ log_x2 = 2, 5 \ \ \ begin{cases} x>0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_2x + \ frac{ \ log_22}{ \ log_2x} = 2, 5 \ \ \ frac{ \ log_2 ^ 2x + 1 - 2, 5 \ log_2x}{ \ log_2x} = 0 \ \ \ log_2x = t \ \ t ^ 2 - 2, 5t + 1 = 0 \ \ D = 2, 5 * 2, 5 - 4 = 2, 25 \ \ t_1 = \ frac{2, 5 + 1, 5}{2} = 2 \ \ t_2 = \ frac{2, 5 - 1, 5}{2} = \ frac{1}{2} \ \ log_2x = 2, x = 4 \ \ log_2x = \ frac{1}{2}, x = \ sqrt{2}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

$\\$

$\log_3x+2\log_x3=3\\ \begin{cases} x>0, \\ x \ne 1. \end{cases}\\ \log_3x+2\frac{\log_33}{\log_3x}=3\\ \frac{\log_3^2x+2-3\log_3x}{\log_3x}=0\\ \log_3x=t\\ t^2-3t+2=0\\ D=9-8=1\\ t_1=\frac{3+1}{2}=2\\ t_2=\frac{3-1}{2}=1\\ log_3x=2, x=9\\ log_3x=1, x=3$0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_3x + 2 \ frac{ \ log_33}{ \ log_3x} = 3 \ \ \ frac{ \ log_3 ^ 2x + 2 - 3 \ log_3x}{ \ log_3x} = 0 \ \ \ log_3x = t \ \ t ^ 2 - 3t + 2 = 0 \ \ D = 9 - 8 = 1 \ \ t_1 = \ frac{3 + 1}{2} = 2 \ \ t_2 = \ frac{3 - 1}{2} = 1 \ \ log_3x = 2, x = 9 \ \ log_3x = 1, x = 3" alt = " \ log_3x + 2 \ log_x3 = 3 \ \ \ begin{cases} x>0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_3x + 2 \ frac{ \ log_33}{ \ log_3x} = 3 \ \ \ frac{ \ log_3 ^ 2x + 2 - 3 \ log_3x}{ \ log_3x} = 0 \ \ \ log_3x = t \ \ t ^ 2 - 3t + 2 = 0 \ \ D = 9 - 8 = 1 \ \ t_1 = \ frac{3 + 1}{2} = 2 \ \ t_2 = \ frac{3 - 1}{2} = 1 \ \ log_3x = 2, x = 9 \ \ log_3x = 1, x = 3" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

$\\$

$\log_3x-6\log_x3=1\\ \begin{cases} x>0, \\ x \ne 1. \end{cases}\\ \log_3x-6\frac{\log_33}{\log_3x}=1\\ \frac{\log_3^2x-6-\log_3x}{\log_3x}=0\\ \log_3x=t\\ t^2-t-6=0\\ D=25\\ t_1=\frac{1+5}{2}=3\\ t_2=\frac{1-5}{2}=-2\\ log_3x=3, x=27\\ log_3x=-2, x=\frac{1}{9}$0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_3x - 6 \ frac{ \ log_33}{ \ log_3x} = 1 \ \ \ frac{ \ log_3 ^ 2x - 6 - \ log_3x}{ \ log_3x} = 0 \ \ \ log_3x = t \ \ t ^ 2 - t - 6 = 0 \ \ D = 25 \ \ t_1 = \ frac{1 + 5}{2} = 3 \ \ t_2 = \ frac{1 - 5}{2} = - 2 \ \ log_3x = 3, x = 27 \ \ log_3x = - 2, x = \ frac{1}{9}" alt = " \ log_3x - 6 \ log_x3 = 1 \ \ \ begin{cases} x>0, \ \ x \ ne 1.

\ end{cases} \ \ \ log_3x - 6 \ frac{ \ log_33}{ \ log_3x} = 1 \ \ \ frac{ \ log_3 ^ 2x - 6 - \ log_3x}{ \ log_3x} = 0 \ \ \ log_3x = t \ \ t ^ 2 - t - 6 = 0 \ \ D = 25 \ \ t_1 = \ frac{1 + 5}{2} = 3 \ \ t_2 = \ frac{1 - 5}{2} = - 2 \ \ log_3x = 3, x = 27 \ \ log_3x = - 2, x = \ frac{1}{9}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.

Elsakova04 20 авг. 2021 г., 17:07:30 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение.

Если не сложно, то подробно.

ПлохойДвоешник 6 апр. 2021 г., 15:33:53 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение.

Подробно.

Berklund85 26 июн. 2021 г., 05:59:28 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнения?

Помогите решить уравнения.

Подробно.

АмахаслоD 10 сент. 2021 г., 09:42:42 | 5 - 9 классы

Помогите решить систему уравнений?

Помогите решить систему уравнений.

Подробно.

Nastyachcban0 6 апр. 2021 г., 20:53:26 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение.

Подробно.

Asia0808 7 февр. 2021 г., 17:33:06 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнения?

Помогите решить уравнения.

Подробно.

Maxim1456 16 июн. 2021 г., 00:06:51 | 1 - 4 классы

Помогите решить систему уравнения?

Помогите решить систему уравнения!

Подробно.

Nseyman 10 нояб. 2021 г., 09:13:07 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить уравнение(подробно)?

Помогите, пожалуйста, решить уравнение(подробно)!

Daniyar033 9 окт. 2021 г., 22:57:30 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнения?

Помогите решить уравнения!

Чем подробнее, чем лучше.

Темаартема 20 июл. 2021 г., 10:52:01 | 10 - 11 классы

Помогите решить показательное уравнение?

Помогите решить показательное уравнение.

(подробно).