Алгебра | 5 - 9 классы
Выпишите формулы Виета и найдите его корни
1) 14x = - 49 - x ^ 2
2)36 + 17X = - 2x ^ 2.
Найдите сумму и произведение корней уравнения по теореме Виета : х ^ 2 - 7х + 2 = 0 Помогите пожалуйста?
Найдите сумму и произведение корней уравнения по теореме Виета : х ^ 2 - 7х + 2 = 0 Помогите пожалуйста.
Найдите корни уравнения : 10x ^ 2 + 5x - 0, 6 = 0 по тереме Виета?
Найдите корни уравнения : 10x ^ 2 + 5x - 0, 6 = 0 по тереме Виета.
Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения x² + 3x - 28 = 0?
Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения x² + 3x - 28 = 0.
У ^ 2 + 41у - 371 = 0Найдите сумму и произведение корней уравнения?
У ^ 2 + 41у - 371 = 0
Найдите сумму и произведение корней уравнения.
Решите пожалуйста.
(теорема Виета).
Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3?
Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3.
Найдите другой корень и коэффициент а.
По теореме Виета.
Используя теорему, обратную теорем Виета найдите корни квадратного уравнения?
Используя теорему, обратную теорем Виета найдите корни квадратного уравнения.
X во второй - 2x - 63 = 0.
Найдите корни уравнений используя торему виета х ^ 2 - 2x - 63 = 0?
Найдите корни уравнений используя торему виета х ^ 2 - 2x - 63 = 0.
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и попытайтесь устно указать его корни :а) 2x ^ 2 + 5x + 2 = 0б) x ^ 2 - (1 + √2)x + √2 = 0?
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и попытайтесь устно указать его корни :
а) 2x ^ 2 + 5x + 2 = 0
б) x ^ 2 - (1 + √2)x + √2 = 0.
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и укажите его корни :x ^ 2 - 3√2 * x + 4 = 0?
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и укажите его корни :
x ^ 2 - 3√2 * x + 4 = 0.
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения :x ^ 2 - 3√2 * x + 4 = 0?
Выпишите формулы Виета для заданного уравнения :
x ^ 2 - 3√2 * x + 4 = 0.
На странице вопроса Выпишите формулы Виета и найдите его корни1) 14x = - 49 - x ^ 22)36 + 17X = - 2x ^ 2? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Теорема Виетадляприведенногоквадратного уравнения.
Сумма корней приведенного квадратного уравненияx2 + px + q = 0равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену :
x1 + x2 = - p ; x1∙x2 = q.
Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.
Пример 1) x2 - x - 30 = 0.
Это приведенное квадратное уравнение(x2 + px + q = 0), второй коэффициент p = - 1, а свободный членq = - 30.
Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами.
Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.
Находим дискриминантD = b2— 4ac = ( - 1)2 - 4∙1∙( - 30) = 1 + 120 = 121 = 112.
Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.
Е. ( - p), а произведение равно свободному члену, т.
Е. (q).
Тогда :
x1 + x2 = 1 ; x1∙x2 = - 30.
Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно - 30, а сумма –единице.
Это числа - 5и6.
Ответ : - 5 ; 6.
Пример 2) x2 + 6x + 8 = 0.
Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентомр = 6и свободным членомq = 8.
Убедимся, что есть целочисленные корни.
Найдем дискриминантD1, так как второй коэффициент – четное число.
D1 = 32 - 1∙8 = 9 - 8 = 1 = 12.
Дискриминант D1является полным квадратом числа1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами.
Подберем корни по теореме Виета : сумма корней равна–р = - 6, а произведение корней равноq = 8.
Это числа - 4и - 2.
На самом деле : - 4 - 2 = - 6 = - р ; - 4∙( - 2) = 8 = q.
Ответ : - 4 ; - 2.
Пример 3) x2 + 2x - 4 = 0.
В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициентр = 2, а свободный членq = - 4.
Найдем дискриминантD1, так как второй коэффициент – четное число.
D1 = 12 - 1∙( - 4) = 1 + 4 = 5.
Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаемвывод : корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя.
Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формуламдля частного случая с четным вторым коэффициентом).
Получаем :

Пример 4).
Составьте квадратное уравнение по его корням, еслиx1 = - 7, x2 = 4.
Решение.
Искомое уравнение запишется в виде : x2 + px + q = 0, причем, на основании теоремы Виета–p = x1 + x2 = - 7 + 4 = - 3→ p = 3 ; q = x1∙x2 = - 7∙4 = - 28.
Тогда уравнение примет вид : x2 + 3x - 28 = 0.
Пример 5).
Составьте квадратное уравнение по его корням, если :

II.
Теорема Виетадляполногоквадратного уравненияax2 + bx + c = 0.
Сумма корней равна минусb, деленному наа, произведение корней равнос, деленному наа :
x1 + x2 = - b / a ; x1∙x2 = c / a.
Пример 6).
Найти сумму корней квадратного уравнения2x2 - 7x - 11 = 0.
Решение.
Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни.
Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля.
D = 72 - 4∙2∙( - 11)>0.
А теперь воспользуемсятеоремойВиетадля полных квадратных уравнений.
X1 + x2 = - b : a = - ( - 7) : 2 = 3, 5.
Пример 7).
Найдите произведение корней квадратного уравнения3x2 + 8x - 21 = 0.
Решение.
Найдем дискриминантD1, так как второй коэффициент (8) является четным числом.
D1 = 42 - 3∙( - 21) = 16 + 63 = 79>0.
Квадратное уравнение имеет2корня, по теореме Виета произведение корнейx1∙x2 = c : a = - 21 : 3 = - 7.