1 рисунок - какое максимальное значение может принимать выражение2 рисунок - решить систему уравнений?

Юра05 28 мар. 2021 г., 15:31:20

В 1 задаче, кажется, опечатка - должно быть y вместо t.

Z = √(xy) / (x + y + 2) ^ 2

Максимум функции двух переменных будет при двух условиях :

1) Обе частные производные равны 0

$\frac{dz}{dx} = \frac{ \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } (x+y+2)^2- \sqrt{xy}*2(x+y+2) }{(x+y+2)^4} =\frac{ \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } (x+y+2)- \sqrt{xy}*2 }{(x+y+2)^3}=$

$= \frac{ \sqrt{y}(x+y+2)-4x \sqrt{y}}{2 \sqrt{x} (x+y+2)^3}= \frac{ \sqrt{y}(y+2-3x) }{2 \sqrt{x} (x+y+2)^3}=0$

$\frac{dz}{dy} = \frac{ \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{y} }*(x+y+2)^2- \sqrt{xy}*2(x+y+2) }{(x+y+2)^4} =\frac{ \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{y} }*(x+y+2)- \sqrt{xy}*2 }{(x+y+2)^3}=$

$= \frac{ \sqrt{x} (x+y+2)-4y \sqrt{x} }{2 \sqrt{y}*(x+y+2)^3 } = \frac{ \sqrt{x} (x+2-3y)}{2 \sqrt{y}*(x+y+2)^3 } =0$

Дроби равны 0, когда числитель равен 0

{√y * (y + 2 - 3x) = 0

{√x * (x + 2 - 3y) = 0

y1 = 0 ; подставляем во 2 уравнение : √x * (x + 2) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = - 2

Решения : (0 ; 0) ; ( - 2 ; 0) - не подходит, x≥ 0

x1 = 0 ; подставляем в 1 уравнение : √y * (y + 2) = 0 ; y1 = 0 ; y2 = - 2

Решения : (0 ; 0) ; (0 ; - 2) - не подходит, y≥ 0

Если x > 0 и y > 0, то

{ y + 2 - 3x = 0

{ x + 2 - 3y = 0

Умножаем 2 уравнение на 3

{ - 3x + y + 2 = 0

{ 3x - 9y + 6 = 0

Складываем уравнения - 8y + 8 = 0

y = 1 ; 3x - 9 + 6 = 3x - 3 = 0 ; x = 1

Решение : (1 ; 1).

$z= \frac{1*1}{(1+1+2)^2} = \frac{1}{16}$

2 задача.

Система

$\left \{ {{x+y=12} \atop {2(2log_{y^2}(x)-log_{1/x}(y))=5}} \right.$

Область определения логарифмов :

{ x > 0 ; x = / = 1

{ y > 0 ; y = / = 1

У логарифмов есть такое свойство : $log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$

Причем новое основание с может быть любым, например, 10

Перепишем 2 уравнение, воспользовавшись этим свойством.

$\frac{2lg(x)}{lg(y^2)}- \frac{lg(y)}{lg(1/x)} =5/2$

Преобразуем 2 уравнение по свойствам логарифмов.

$\frac{2lg(x)}{2lg(y)}+ \frac{lg(y)}{lg(x)} =5/2$

Замена$t=\frac{lg(x)}{lg(y)}$

t + 1 / t = 5 / 2

Умножаем все на 2t

2t ^ 2 - 5t + 2 = 0

(t - 2)(2t - 1) = 0

Получаем два решения :

1)[img = 10]

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

[img = 11]

y ^ 2 = 12 - y

y ^ 2 + y - 12 = 0

(y + 4)(y - 3) = 0

Решение : y1 = 3 ; x1 = 9

y = - 4 < 0 - не подходит.

2)[img = 12]

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

[img = 13]

[img = 14]

y = (12 - y) ^ 2 = y ^ 2 - 24y + 144

y ^ 2 - 25y + 144 = 0

(y - 9)(y - 16) = 0

Решение : y2 = 9 ; x2 = 3

При y = 16 будет x = 12 - y < 0 - не подходит.

Ответ : (3 ; 9) ; (9 ; 3).

Педрожанк 31 мая 2021 г., 03:48:07 | 5 - 9 классы

При каких значениях "у" выражениях - у + 4у - 5 принимает наибольшее значение?

При каких значениях "у" выражениях - у + 4у - 5 принимает наибольшее значение?

Найти его значение.

Bexram 9 февр. 2021 г., 08:12:23 | 5 - 9 классы

Решите неравенство (см?

Решите неравенство (см.

Рисунок).

Karadag1 2 янв. 2021 г., 14:19:22 | 5 - 9 классы

Какое наименьшее значение принимает выражение (х + 9)² - 5?

Какое наименьшее значение принимает выражение (х + 9)² - 5?

Какое наибольшее значение принимает выражение - х⁴ - 10?

Укажите при каких значениях переменной достигаются эти значения.

Dlazkovayuleck 18 июн. 2021 г., 12:15:17 | 5 - 9 классы

Докажите, что выражение x ^ 2 + 6x + 11 принимает положительные значения при всех значениях x?

Докажите, что выражение x ^ 2 + 6x + 11 принимает положительные значения при всех значениях x.

Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каких x.

Midavamid17062008 12 нояб. 2021 г., 13:33:29 | 5 - 9 классы

Рисунок есть?

Рисунок есть.

Решить только В1.

Vanyarybakov0 25 апр. 2021 г., 05:19:09 | 10 - 11 классы

1 рисунок - найти корни уравнения2 рисунок - найти значение выражения?

1 рисунок - найти корни уравнения

2 рисунок - найти значение выражения.

ToliaKliukina 30 апр. 2021 г., 09:38:56 | 5 - 9 классы

При каких значениях у выражение - у² - 2у - 3 принимает наибольшее значение?

При каких значениях у выражение - у² - 2у - 3 принимает наибольшее значение?

Masha1229 4 июн. 2021 г., 13:04:16 | 5 - 9 классы

При каких значениях с выражение с + 18 принимает положительные значения?

При каких значениях с выражение с + 18 принимает положительные значения?

При каких значениях k выражение 15 - 2k принимает отриательные значения?

Z9h3anaaapolyuba 29 июн. 2021 г., 19:00:03 | 5 - 9 классы

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение : - x² - 4?

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение : - x² - 4.

Машамавропуло 15 июл. 2021 г., 02:28:28 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств2x + 7>_1510 - x>0решить и нарисовать рисунокx + 1_?

Решите систему неравенств

2x + 7>_15

10 - x>0

решить и нарисовать рисунок

x + 1_.