Докажите, что при любом n ∈ N неравенство верно :[tex]4 ^ n \ \ textgreater \ 7n - 5[ / tex]?

АлЁННа 4 мар. 2021 г., 03:20:48

Используем метод математической индукции

1) n∈N

пусть n = 1

тогда

$\displaystyle 4^1\ \textgreater \ 7*1-5$

$\displaystyle 4\ \textgreater \ 2$

верно

2) допустим верно для n = K.

K∈N. k>1

т.

Е. $\displaystyle 4^k\ \textgreater \ 7*k-5$ верно

3) докажем что верно для n = k + 1

$\displaystyle 4^{k+1}\ \textgreater \ 7*(k+1)-5$

Используя предположение индукции

т.

К. $\displaystyle 4^k\ \textgreater \ 7k-5$

домножим неравенство на 4

$\displaystyle 4^{k+1}\ \textgreater \ (7k-5)*4$

$\displaystyle 4^{k+1}\ \textgreater \ 28k-20$

теперь имеем

$\displaystyle \left \{ {{4^{k+1}\ \textgreater \ 7k+2} \atop {4^{k+1}\ \textgreater \ 28k-20} \right.$

сравним правые части

$\displaystyle 28k-20\ \textgreater \ 7k+2$

$\displaystyle 28k-7k\ \textgreater \ 2+20$

[img = 10]

т.

К. k∈N.

K>1

то неравенство верное для любого к

значит если

[img = 11]

Значит неравенство истинно для n = k + 1

Вывод :

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натуральногоn.

Оля1156 27 июл. 2021 г., 13:17:16 | 5 - 9 классы

Решить неравенство :[tex] \ frac{1}{|x|} \ \ textgreater \ 2[ / tex]?

Решить неравенство :

[tex] \ frac{1}{|x|} \ \ textgreater \ 2[ / tex].

Чёрноморочка 29 июн. 2021 г., 10:34:02 | 5 - 9 классы

Решить неравенство[tex]log_x{5} \ \ textgreater \ 0[ / tex]?

Решить неравенство

[tex]log_x{5} \ \ textgreater \ 0[ / tex].

Bloodyoung 7 февр. 2021 г., 05:08:55 | 5 - 9 классы

Впишите вместо многоточия какое - либо число так, чтобы полученное неравенство было верно при любых значениях а и b[tex]a ^ 2 + b ^ 2 - 8a - 16b + ?

Впишите вместо многоточия какое - либо число так, чтобы полученное неравенство было верно при любых значениях а и b

[tex]a ^ 2 + b ^ 2 - 8a - 16b + .

\ \ textgreater \ 0[ / tex].

Htvtpjd 12 нояб. 2021 г., 03:51:51 | 5 - 9 классы

Впишите вместо многоточия какое - либо число так, чтобы полученное неравенство было верно при любых значениях а и b[tex]a ^ 2 + b ^ 2 - 8a - 16b + ?

Впишите вместо многоточия какое - либо число так, чтобы полученное неравенство было верно при любых значениях а и b

[tex]a ^ 2 + b ^ 2 - 8a - 16b + .

\ \ textgreater \ 0[ / tex].

Jkufku 28 авг. 2021 г., 02:31:58 | 5 - 9 классы

(100Баллов)Решите неравенства :[tex] \ sqrt{2x - 1} \ \ textgreater \ x - 2[ / tex] ;[tex] \ sqrt{2x + 1} \ \ textgreater \ x - 1[ / tex] ?

(100Баллов)Решите неравенства :

[tex] \ sqrt{2x - 1} \ \ textgreater \ x - 2[ / tex] ;

[tex] \ sqrt{2x + 1} \ \ textgreater \ x - 1[ / tex] ;

Ник1765 20 июн. 2021 г., 12:49:04 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

[tex]log_2 ^ 2x + 6 \ \ textgreater \ 5log_2x[ / tex].

Notor 30 окт. 2021 г., 14:27:45 | 10 - 11 классы

Докажите, что при любых значениях k верно неравенство [tex]k ^ 2 - 1 \ leq k (1 + 5k) - 5k[ / tex]?

Докажите, что при любых значениях k верно неравенство [tex]k ^ 2 - 1 \ leq k (1 + 5k) - 5k[ / tex].

School158b 12 июл. 2021 г., 07:19:09 | 5 - 9 классы

[tex] \ sqrt{x + 2} \ \ textgreater \ - 1[ / tex]Решите неравенство?

[tex] \ sqrt{x + 2} \ \ textgreater \ - 1[ / tex]

Решите неравенство.

Пожалуйста с объяснением).

Смайл14 3 дек. 2021 г., 04:15:08 | студенческий

Доказать, что неравенство [tex]|u| + |v| \ \ textgreater \ w[ / tex] равносильно совокупности[tex] \ left[ \ begin{array}{r} u + v \ \ textgreater \ w \ \ u - v \ \ textgreater \ w \ \ - u + v \ \ tex?

Доказать, что неравенство [tex]|u| + |v| \ \ textgreater \ w[ / tex] равносильно совокупности

[tex] \ left[ \ begin{array}{r} u + v \ \ textgreater \ w \ \ u - v \ \ textgreater \ w \ \ - u + v \ \ textgreater \ w \ \ - u - v \ \ textgreater \ w.

\ \ \ end{array} \ right.

[ / tex].

Леся1811 15 окт. 2021 г., 00:56:50 | 5 - 9 классы

Решите неравенство :[tex] \ int \ limits ^ 1_x {2} \ , dx \ \ textgreater \ 6[ / tex]?

Решите неравенство :

[tex] \ int \ limits ^ 1_x {2} \ , dx \ \ textgreater \ 6[ / tex].