Решить уравнения с помощью теоремы виета и с проверкой пжлст :а)(7х + 4) - корень из 7х + 4 = 42б)(12х - 1) + корень из 12х - 1 = 6в)корень из 15 - х + корень из 3 - х = 6г)корень из 3х + 7 - корень и?

Max0409 9 апр. 2021 г., 22:48:27

А)

(7х + 4) - √(7х + 4) = 42

Сделаем замену :

√(7х + 4) = у, где у≥ 0

Получим квадратное уравнение :

у² - у - 42 = 0, которое решим с помощью теоремы Виета :

{у₁ * у₂ = - 42

{у₁ + у₂ = 1

42 = 6 * 7 = > 7 - 6 = 1 = > y₁ = 7 ; y₂ = - 6 отриц.

Не удовлетворяет условию.

Сделаем обратную замену :

√(7х + 4) = 7

√(7х + 4)² = 7²

7х + 4 = 49

7х = 49 - 4

7х = 45

х = 45 / 7

Проверка :

(7 · 45 / 7 + 4) - √(7 · 45 / 7 + 4) = 42

(45 + 4) - √(45 + 4) = 42

49 - √49 = 42

49 - 7 = 42

42 = 42

Ответ : 45 / 7 или $6\frac{3}{7}$

б) (12х - 1) + √(12х - 1) = 6

Сделаем замену :

√(12х - 1) = у, где у≥ 0

Получим квадратное уравнение :

у² + у - 6 = 0, которое решим с помощью теоремы Виета :

{у₁ * у₂ = - 6

{у₁ + у₂ = - 1

6 = 3 * 2 = > 2 - 3 = 1 = > y₁ = 2 ; y₂ = - 3 отриц.

Не удовлетворяет условию.

Сделаем обратную замену :

√(12х - 1) = 2

√(12х - 1)² = 2²

12х - 1 = 4

12х = 4 + 1

12х = 5

х = 5 / 12

Проверка :

(12 · 5 / 12 - 1) + √(12 · 5 / 12 - 1) = 6

(5 - 1) + √(5 - 1) = 6

4 + √4 = 6

4 + 2 = 6

42 = 42

Ответ : 5 / 12

в)√(15 - х) + √(3 - х) = 6

Возведём обе части уравнения в квадрат : (√(15 - х) + √(3 - х)) = 6²

15 - х + 3 - х + 2 * √(15 - х) (3 - х) = 36

после приведения подобных :

2√(15 - х) (3 - х) = 18 + 2х√(15 - х) (3 - х) = 9 + х

опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки : (√(15 - х) (3 - х))² = (9 + х)²

45 - 3х - 15х + х² = 81 + 18х + х² - 36х = 36

х = - 1Проверка : √(15 - ) - 1)) + √(3 - ( - 1)) = 6

√16 + √4 = 6

4 + 2 = 6

6 = 6

Ответ : х = - 1.

Г) √(3х + 7) - √(х + 1) = 2

Возведём обе части уравнения в квадрат : (√(3х + 7) - √(х + 1))² = 2²

3х + 7 + х + 1 - 2 * √(3х + 7) (х + 1) = 4

после приведения подобных : - 2√(3х + 7) (х + 1) = - 4 - 4х√(3х + 7) (х + 1) = 2 + 2х

опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки : (√(3х + 7) (х + 1))² = (2х + 2)²

3х² + 7х + 3х + 7 = 4х² + 8х + 4

х² - 2х - 3 = 0Получили квадратное уравнение, которое решим с помощью теоремы Виета :

{х₁ * х₂ = - 3

{х₁ + х₂ = 2

3 = 3 * 1 = > 3 - 1 = 2 = > х₁ = 3 ; х₂ = - 1 отриц.

Не удовлетворяет

Проверка : √(3· 3 + 7) - √(3 + 1) = 2

√16 - √4 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Ответ : х = 3.

Арсланбек1 17 мар. 2021 г., 03:27:12 | 10 - 11 классы

Решить уравнение :корень(8x - 4) = корень (4x + 5)?

Решить уравнение :

корень(8x - 4) = корень (4x + 5).

ДашаСашаМаша 22 февр. 2021 г., 09:06:37 | 5 - 9 классы

Решить уравнение (корень) 2x - 34 = 1 + (корень) x?

Решить уравнение (корень) 2x - 34 = 1 + (корень) x.

5149123046 31 авг. 2021 г., 13:47:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение корень из х + корень из 13 - х = 5?

Решите уравнение корень из х + корень из 13 - х = 5.

Mika97meruert 18 февр. 2021 г., 01:24:14 | 5 - 9 классы

Решите уравнение :корень из 3x = корень из 27 - корень из 243заранее спасибо?

Решите уравнение :

корень из 3x = корень из 27 - корень из 243

заранее спасибо.

Missanastasia91 9 июн. 2021 г., 06:33:30 | 5 - 9 классы

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3?

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3.

Найдите другой корень и коэффициент а.

По теореме Виета.

Mursilov 9 окт. 2021 г., 18:48:12 | 10 - 11 классы

Решить корень из 63 * корень из 28 корень из 50 : корень из 8?

Решить корень из 63 * корень из 28 корень из 50 : корень из 8.

Анюта3013 19 сент. 2021 г., 04:02:28 | 5 - 9 классы

СРОЧНО, СИЖУ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ?

СРОЧНО, СИЖУ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ.

Тема : Теорема Виета

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны :

А) - 2 и 1

Б) корень из 11 и минус корень из 11.

Viktorspynu 29 июл. 2021 г., 20:29:03 | 5 - 9 классы

Помогите пжлстСравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11?

Помогите пжлст

Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11.

Tviks7771lp 1 апр. 2021 г., 03:54:32 | 5 - 9 классы

Число 4 является корнем уравнения х² + ах - 24 = 0Найдите значение а и второй корень?

Число 4 является корнем уравнения х² + ах - 24 = 0

Найдите значение а и второй корень.

Через теорему Виета, пожалуйста.

Alenka2000zaxscd 12 авг. 2021 г., 17:00:09 | 5 - 9 классы

ОООЧЕНЬ СРОЧНООООО?

ОООЧЕНЬ СРОЧНООООО.

Теорема Виета.

Пожалуйста помогите.

Один из корней уравнения х ^ 2 + 2х + с = 0 равен 2 Найдите другой корень в коэффиценте С.