В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30 градусов вписан прямоугольник, сторона которого лежит на гипотенузе?

Saveliykosarev 17 мая 2021 г., 10:05:02

Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм.

Рисунок)

Равные углы отмечены одинаковым цветом.

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.

Из подобия

у : (4 - (х / 4)) = (12 - (3х / 4)) : у

у² = (12 - (3х / 4))·(4 - (х / 4))

y² = 48 - 6x + (3x² / 16)

S = x·y = x·sqrt(48 - 6x + (3x² / 16))

Исследуем функцию

S(x) = x·sqrt(48 - 6x + (3x² / 16)) на экстремум.

Внесем х под корень

S(x) = sqrt(48x² - 6x³ + (3x⁴ / 16))

Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение

P(x) = 48x² - 6x³ + (3x⁴ / 16))

P`(x) = 96x - 18x² + (3x³ / 4)

P`(x) = 0

96x - 18x² + (3x³ / 4) = 0

x·(384 - 72x + 3x²) = 0

3x² - 72x + 384 = 0

D = 72² - 4·3·384 = 5184 - 4608 = 576

x₁ = (72 - 24) / 6 = 8 или х₂ = 16

у₁ = sqrt(12) или y₂ = sqrt(48 - 6·16 + (3·256 / 16)) = 0

О т в е т.

8 и √12.

Oramenskih1 21 янв. 2021 г., 17:25:52 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного прямоугольника равна 18м один из его острых углов 30 градусов?

Гипотенуза прямоугольного прямоугольника равна 18м один из его острых углов 30 градусов.

Найдите длину катета лежащего против этого угла.

Незнайка5761 13 июл. 2021 г., 20:07:42 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см а один из острых углов 50 градусов?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см а один из острых углов 50 градусов.

Решите треугольник.

Vika18111 19 апр. 2021 г., 10:00:55 | 5 - 9 классы

Оочень нужно?

Оочень нужно!

Помогите пожалуйста!

Из картона, который имеет форму прямоугольного треугольника, нужно вырезать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы две его стороны лежали на катетах треугольника, а одна из вершин - на гипотенузе.

Какие размеры должен иметь такой прямоугольник, если катеты треугольника : 12 cm i 4 cm.

Anya0660 13 мар. 2021 г., 15:02:56 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 и один из острых углов равен 60 градусов?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 и один из острых углов равен 60 градусов.

Вычислите катет, прилежащий к этому углу.

Oxanakz 22 апр. 2021 г., 03:37:49 | 5 - 9 классы

Вычислите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов и гипотенузой 1 см?

Вычислите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов и гипотенузой 1 см.

Ника1996z 19 февр. 2021 г., 08:53:10 | 5 - 9 классы

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу / КАК?

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу / КАК?

Bihan23 20 мая 2021 г., 01:28:01 | 10 - 11 классы

В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом а = 2 вписан прямоугольник наибольшей площади так, что две его вершины лежат на катетах, одна - на гипотенузе и последняя совпадает с вершиной прям?

В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом а = 2 вписан прямоугольник наибольшей площади так, что две его вершины лежат на катетах, одна - на гипотенузе и последняя совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

Найдите стороны прямоугольника.

Swezzy 20 авг. 2021 г., 16:24:06 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60 градусов , а прилежащий катет равен 8 см ?

В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60 градусов , а прилежащий катет равен 8 см .

Найти гипотенузу.

CrazyATOM 13 авг. 2021 г., 12:15:54 | 5 - 9 классы

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36, 6 см?

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36, 6 см.

Найдите гипотенузу треугольника, пожалуйста!

Sos19 17 июн. 2021 г., 05:31:00 | 5 - 9 классы

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см?

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см.

В) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см.

Один из катетов на 7 см больше другого.

Найдите катеты прямоугольного треугольника.