В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом а = 2 вписан прямоугольник наибольшей площади так, что две его вершины лежат на катетах, одна - на гипотенузе и последняя совпадает с вершиной прям?

19MSWORLD 20 мая 2021 г., 01:28:04

Пусть КВМР - искомый прямоугольник

ВМ = а - длина, РМ = b - ширина

ΔАКР - равнобедренный иΔРМС - равнобедренный, значит

РМ = МС = b ⇒ ВМ + МС = a + b = 2 (см) ⇒b = 2 - a

S = (2 * 2) / 2 = 2(cм²) - площадь ΔАВС

S₁ = (a * a) / 2 = a² / 2 - площадь АКР

S₂ = (b * b) / 2 = b² / 2 = (2 - a)² / 2 - площадь РМС

S₃ = S - S₁ - S₂ - площадь искомого прямоугольника

S₃ = у(а) = 2 - а² / 2 - (4 - 4а + а²) / 2 = (4 - а² - 4 + 4а - а²) / 2 = (4а - 2а²) / 2 = 2a - a² - функция зависимости площади прямоугольника от стороны а

найдем производную

у'(a) = (2a - a²)' = = 2 - 2a

y'(a) = 0

2 - 2a = 0

a = 1 + -

_________1_________

Значит а = 1 и при а = 1 функция у(а) принимает максимальное значение

а = 1 b = 2 - 1 = 1

Прямоугольник КВМР имеет максимальную площадь, если он - квадрат со стороной а = b = 1см.

Nyanyanyanyanyanya 7 авг. 2021 г., 12:12:12 | 5 - 9 классы

40 баллов?

40 баллов!

В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина совпадает с вершиной прямого угла, а остальные лежат по одной на каждой из сторон.

Найдите катеты треугольника, если один из них больше другого на 3 см.

(при помощи системы).

Valgrab10 29 мар. 2021 г., 00:25:47 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза на 3 см больше одного катета и на 6 см больше другого?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза на 3 см больше одного катета и на 6 см больше другого.

Найдите площадь треугольника.

Vika18111 19 апр. 2021 г., 10:00:55 | 5 - 9 классы

Оочень нужно?

Оочень нужно!

Помогите пожалуйста!

Из картона, который имеет форму прямоугольного треугольника, нужно вырезать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы две его стороны лежали на катетах треугольника, а одна из вершин - на гипотенузе.

Какие размеры должен иметь такой прямоугольник, если катеты треугольника : 12 cm i 4 cm.

Sashaklochkova4 17 мар. 2021 г., 05:57:36 | 5 - 9 классы

8 класс?

8 класс.

В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на гипотинузе.

Доказать, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника.

Аlmira 5 июл. 2021 г., 08:51:01 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 см больше одного катета и на 2 см больше другого?

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 см больше одного катета и на 2 см больше другого.

Найдите площадь этого треугольника.

Arina073023 11 окт. 2021 г., 14:04:41 | 5 - 9 классы

Решить задачу с помощью уравнения а) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 5см больше другого?

Решить задачу с помощью уравнения а) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 5см больше другого.

Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 25см.

Б) В прямоугольнике одна из сторон на 8м меньше другой.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 20м2.

098767890 17 мая 2021 г., 10:05:00 | 10 - 11 классы

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30 градусов вписан прямоугольник, сторона которого лежит на гипотенузе?

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30 градусов вписан прямоугольник, сторона которого лежит на гипотенузе.

Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Polejaeva 4 окт. 2021 г., 09:38:26 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см в квадрате?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см в квадрате.

Найдите катеты этого прямоугольника.

Ячситью 17 сент. 2021 г., 16:10:24 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см?

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см.

Найдите стороны треугольника.

Sos19 17 июн. 2021 г., 05:31:00 | 5 - 9 классы

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см?

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см.

В) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см.

Один из катетов на 7 см больше другого.

Найдите катеты прямоугольного треугольника.