Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2?

Sedrakyanartem1 19 мая 2021 г., 06:11:05

$log_{a}b=2\\\\4)\; \; 3log_{\frac{a^3}{b}} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{b}} +log_{\frac{a^3}{b}}b=3(log_{\frac{a^3}{b}}\sqrt{a}-log_{\frac{a^3}{b}}\sqrt[3]{b})+log_{\frac{a^3}{b}}b=\\\\=3\cdot \frac{log_{a}a^{\frac{1}{2}}}{log_{a}\frac{a^3}{b}}- 3\cdot \frac{1}{3}\cdot log_{\frac{a^3}{b}}b+log_{\frac{a^3}{b}} b=3\cdot \frac{\frac{1}{2}}{3-log_{a}b} = \frac{3}{2\cdot (3-2)} =\frac{3}{2}$

$5)\; \; log_{ \sqrt{a} }(b\sqrt[4]{a})+log_{ \sqrt{b} }a+log_{a}\sqrt{ab}=\\\\=2log_{a}(b\sqrt[4]{a})+2log_{b}a+\frac{1}{2}log_{a}(ab)=\\\\=2(log_{a}b+\frac{1}{4}log_{a}a)+\frac{2}{log_{a}b}+\frac{1}{2}(log_{a}a+log_{a}b)=\\\\=2(log_{a}b+\frac{1}{4})+\frac{2}{2}+\frac{1}{2}(1+log_{a}b)=\\\\=2(2+\frac{1}{4})+1+\frac{1}{2}\cdot (1+2)=\frac{2\cdot 9}{4}+1+\frac{3}{2}=\frac{12}{2}+1=7$

$6)\; \; log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \frac{\sqrt[5]{b}}{ \sqrt{a} } +3log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}\sqrt{ab}=\\\\=log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}\sqrt[5]{b}-log_{ \frac{b}{\sqrt[3]{a}} }\sqrt{a}+\frac{3}{2}log_{ \frac{b}{\sqrt[3]{a}} }(ab)=\\\\= \frac{1}{5}log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}} }b- \frac{1}{2}log_{ \frac{b}{\sqrt[3]{a}} }a + \frac{3}{2}log_{ \frac{b}{ \sqrt[3]{a} } }a+ \frac{3}{2}log_{ \frac{b}{ \sqrt[3]{a} } }b= \\\\=\frac{17}{10}log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}b+log_{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}a=$

$= \frac{17}{10} \cdot \frac{log_{a}b}{log_{a}b-log_{a}a^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{log_{a}b-log_{a}a^{\frac{1}{3}}} = \frac{17\cdot 2}{10(2-\frac{1}{3})} +\frac{1}{2-\frac{1}{3}} =\\\\= \frac{17}{5\cdot \frac{5}{3}} +\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{17\cdot 3}{25}+\frac{3}{5}=\frac{66}{25}=2,64$.

Kovalenkoev7 19 мая 2021 г., 06:11:08

Применены свойства логарифмов и степеней.

Zaza123 23 февр. 2021 г., 01:58:10 | 10 - 11 классы

4]Вычислите значение выражения, используя определение логарифма?

4]Вычислите значение выражения, используя определение логарифма.

JaneFive 20 авг. 2021 г., 08:23:31 | 5 - 9 классы

Вычислите значение выражения, используя определение логарифма 4log3(9корень3) + 5 ^ log5(11)?

Вычислите значение выражения, используя определение логарифма 4log3(9корень3) + 5 ^ log5(11).

DeczOtz 9 мая 2021 г., 03:52:37 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения : логарифм числа 13 по основанию корень 6 - ой степени из 13?

Найдите значение выражения : логарифм числа 13 по основанию корень 6 - ой степени из 13.

Соник2005 14 февр. 2021 г., 19:55:13 | 10 - 11 классы

Вычислить1) логарифм по основанию 3 от 1 / 27?

Вычислить

1) логарифм по основанию 3 от 1 / 27.

Heda28 24 апр. 2021 г., 18:48:11 | 10 - 11 классы

Вычислить логарифм по основанию корень из 5 (25)?

Вычислить логарифм по основанию корень из 5 (25).

Инди5 23 июн. 2021 г., 07:05:54 | 10 - 11 классы

Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2?

Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2.

JakeRevius 12 мар. 2021 г., 16:24:54 | 10 - 11 классы

Вычислите : 2 в степени логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм одной третьей по основанию 9?

Вычислите : 2 в степени логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм одной третьей по основанию 9.

Ленка1856 2 июл. 2021 г., 01:02:29 | 10 - 11 классы

Вычислите :Логарифм 10 по основанию 2 минус 2 логарифм 5 по основанию 2 плюс логарифм 40 по основанию 2?

Вычислите :

Логарифм 10 по основанию 2 минус 2 логарифм 5 по основанию 2 плюс логарифм 40 по основанию 2.

Abrusovtsova 22 авг. 2021 г., 11:16:28 | 5 - 9 классы

График функции y = loga x проходит через точку A(9 ; - 2)?

График функции y = loga x проходит через точку A(9 ; - 2).

Найдите основание логарифма числа a.

Математика 10 - 11 класс.

Anya13576 23 авг. 2021 г., 19:21:18 | студенческий

Вычислите значение логарифма на фото?

Вычислите значение логарифма на фото.