Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2?

Проенгмитлшьбдщзжю 23 июн. 2021 г., 07:05:58

Надо каждый логарифм привести к логарифму с основанием = а

по формуле : logₐx = logm(x) / logm(a) ( m - новое основание).

Катюшка1212 23 июн. 2021 г., 07:06:05

$log_{a}b=2\\\\1)\; \; log_{ab}\sqrt[4]{a^3}=\frac{3}{4}log_{ab}a= \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{log_{a}ab} = \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{log_{a}a+log_{a}b} =\\\\= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1+log_{a}b} = \frac{3}{4\cdot (1+2)} =\frac{1}{4}$

$2)\; \; log_{ab}\frac{\sqrt{b}}{a}+log_{\sqrt{ab}}b+log_{a}\sqrt[3]{b}=\\\\=log_{ab}\sqrt{b}-log_{ab}a+2log_{ab}\, b+\frac{1}{3}log_{a}b=\\\\= \frac{1}{2}log_{ab}\, b+2log_{ab}\, b-log_{ab}\, a +\frac{1}{3}log_{a}b=\\\\=\frac{5}{2}\cdot \frac{log_{a}b}{log_{a}(ab)}-\frac{1}{log_{a}(ab)}+\frac{1}{3}\cdot 2= \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{1+log_{a}b} - \frac{1}{1+log_{a}b} + \frac{2}{3} =\\\\= \frac{5}{1+2}-\frac{1}{1+2}+\frac{2}{3}= \frac{5}{3}- \frac{1}{3} +\frac{2}{3}= \frac{6}{3} =2$

$3)\; \; 3log_{\sqrt[3]{ab}} \; \frac{\sqrt{b}}{a} +2log_{ \sqrt[3]{ab} }\; a^3=\\\\=log_{\sqrt[3]{ab}}( \frac{\sqrt{b}}{a} )^3+log_{\sqrt[3]{ab}}\; a^6=log_{\sqrt[3]{ab}}\; \frac{b^{\frac{3}{2}}\cdot a^6}{a^3}=log_{\sqrt[3]{ab}}\; (b^{\frac{3}{2}}\cdot a^3)=\\\\=3\cdot log_{ab}(b^{\frac{3}{2}}a^3)=3\cdot \frac{log_{a}(b^{\frac{3}{2}}a^3)}{log_{a}(ab)} =3\cdot \frac{\frac{3}{2}log_{a}b+3log_{a}a}{log_{a}a+log_{a}b} =\\\\=3\cdot \frac{\frac{3}{2}\cdot 2+3}{1+2} =3\cdot \frac{6}{3} =3\cdot 2 =6$.

Zaza123 23 февр. 2021 г., 01:58:10 | 10 - 11 классы

4]Вычислите значение выражения, используя определение логарифма?

4]Вычислите значение выражения, используя определение логарифма.

JaneFive 20 авг. 2021 г., 08:23:31 | 5 - 9 классы

Вычислите значение выражения, используя определение логарифма 4log3(9корень3) + 5 ^ log5(11)?

Вычислите значение выражения, используя определение логарифма 4log3(9корень3) + 5 ^ log5(11).

DeczOtz 9 мая 2021 г., 03:52:37 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения : логарифм числа 13 по основанию корень 6 - ой степени из 13?

Найдите значение выражения : логарифм числа 13 по основанию корень 6 - ой степени из 13.

Соник2005 14 февр. 2021 г., 19:55:13 | 10 - 11 классы

Вычислить1) логарифм по основанию 3 от 1 / 27?

Вычислить

1) логарифм по основанию 3 от 1 / 27.

Heda28 24 апр. 2021 г., 18:48:11 | 10 - 11 классы

Вычислить логарифм по основанию корень из 5 (25)?

Вычислить логарифм по основанию корень из 5 (25).

Alina0714 19 мая 2021 г., 06:11:00 | 10 - 11 классы

Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2?

Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a) = 2.

JakeRevius 12 мар. 2021 г., 16:24:54 | 10 - 11 классы

Вычислите : 2 в степени логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм одной третьей по основанию 9?

Вычислите : 2 в степени логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм одной третьей по основанию 9.

Ленка1856 2 июл. 2021 г., 01:02:29 | 10 - 11 классы

Вычислите :Логарифм 10 по основанию 2 минус 2 логарифм 5 по основанию 2 плюс логарифм 40 по основанию 2?

Вычислите :

Логарифм 10 по основанию 2 минус 2 логарифм 5 по основанию 2 плюс логарифм 40 по основанию 2.

Abrusovtsova 22 авг. 2021 г., 11:16:28 | 5 - 9 классы

График функции y = loga x проходит через точку A(9 ; - 2)?

График функции y = loga x проходит через точку A(9 ; - 2).

Найдите основание логарифма числа a.

Математика 10 - 11 класс.

Anya13576 23 авг. 2021 г., 19:21:18 | студенческий

Вычислите значение логарифма на фото?

Вычислите значение логарифма на фото.