Найти наибольшее значение функции y = sin ^ 2(2x) / sin ^ 4(x) + cos ^ 4(x)?

Alasa4568 4 мар. 2021 г., 05:35:34

$y= \frac{sin^22x}{sin^4x+cos^4x} =\frac{sin^22x}{(sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x)-2sin^2x*cos^2x} =$$\frac{sin^22x}{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x}=\frac{sin^22x}{1- \frac{sin^22x}{2}}=\frac{2sin^22x}{2- sin^22x} \\ y'=2* \frac{2sin2x*cos2x*2*(2- sin^22x)-sin^22x*(-2sin2x*cos2x*2)}{(2- sin^22x)^2}=$$2* \frac{4sin2x*cos2x*(2- sin^22x+sin^22x)}{(2- sin^22x)^2} =\frac{8sin4x}{(2- sin^22x)^2}$

В точке экстремума y' = 0.

$\frac{8sin4x}{(2- sin^22x)^2}=0$

sin 4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn / 4, n ∈ Z

Среди этих экстремумов максимумы : x = π / 4 + πn / 2, n ∈ Z.

Максимальное значение функции :

$y_{max}=y( \frac{ \pi }{4} )=\frac{sin^2(2*\frac{ \pi }{4})}{sin^4\frac{ \pi }{4}+cos^4\frac{ \pi }{4}}=\frac{sin^2\frac{ \pi }{2}}{sin^4\frac{ \pi }{4}+cos^4\frac{ \pi }{4}}=\frac{1}{ (\frac{ \sqrt{2} }{2}) ^4+(\frac{ \sqrt{2} }{2}) ^4}=\frac{1}{ \frac{1 }{4}+\frac{1 }{4}}=2$.

Linmiss 22 июн. 2021 г., 20:01:55 | 1 - 4 классы

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения : а) 4 + sin a ; б)4 - sin a ; в)6 + cos a ; г)6 - cos a ?

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения : а) 4 + sin a ; б)4 - sin a ; в)6 + cos a ; г)6 - cos a ;

Serginvalera 15 мая 2021 г., 02:35:10 | 10 - 11 классы

(sin a - 1) ^ 2 + cos ^ 2a Найдите наибольшее значение выражения?

(sin a - 1) ^ 2 + cos ^ 2a Найдите наибольшее значение выражения.

Polya423932 24 мар. 2021 г., 12:14:55 | 10 - 11 классы

Найти производную функции у = sin 3х - cos 3х и вычислите её значение, если х = 3П / 4?

Найти производную функции у = sin 3х - cos 3х и вычислите её значение, если х = 3П / 4.

Vas789 28 авг. 2021 г., 02:11:12 | 5 - 9 классы

Упростите выражение (cos α) / (1 - sin α) - (cos α) / ( 1 + sin α) и найти его значение при α = π / 3?

Упростите выражение (cos α) / (1 - sin α) - (cos α) / ( 1 + sin α) и найти его значение при α = π / 3.

Ритакит 8 мар. 2021 г., 16:01:52 | 5 - 9 классы

Найти производную функции y = cos 6x + sin 6x и вычислить ее значение при х = π / 8?

Найти производную функции y = cos 6x + sin 6x и вычислить ее значение при х = π / 8.

Ангела13 8 апр. 2021 г., 08:09:20 | 5 - 9 классы

Найти значение выражения cos³a - sin³a , если cos a - sin a = 0, 2?

Найти значение выражения cos³a - sin³a , если cos a - sin a = 0, 2.

Egorkaser 17 мая 2021 г., 12:18:18 | 5 - 9 классы

Найти значение выражения sin a cos a если sin a - cos a = 0, 6?

Найти значение выражения sin a cos a если sin a - cos a = 0, 6.

Катрин5678 7 мая 2021 г., 03:24:20 | 10 - 11 классы

1)Запишите значения функции sin( - 20градусов), sin 90градусов, sin 20 градусов , в порядке возростания2)Запишите значения функции cos 120 градусов, cos 90градусов, cos 30градусов в порядке возростани?

1)Запишите значения функции sin( - 20градусов), sin 90градусов, sin 20 градусов , в порядке возростания

2)Запишите значения функции cos 120 градусов, cos 90градусов, cos 30градусов в порядке возростания.

Guneleе 5 июл. 2021 г., 11:31:40 | 5 - 9 классы

Найти значение выражения sin20°·cos70° + sin²110°·cos²250° + sin²290°cos²340°?

Найти значение выражения sin20°·cos70° + sin²110°·cos²250° + sin²290°cos²340°.

Ksunchik555 14 мар. 2021 г., 21:25:38 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста найти значение выражения sin20°·cos70° + sin²110°·cos²250° + sin²290°cos²340°, очень нужно?

Помогите пожалуйста найти значение выражения sin20°·cos70° + sin²110°·cos²250° + sin²290°cos²340°, очень нужно.