Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ?

Krisaguzarova 21 июл. 2021 г., 17:05:41

1) Представим периметр в таком виде :

$P=2(x+(10-x))$, где x — первая сторона, 10 - x — вторая сторона.

2) Найдём диагональ d по теореме Пифагора :

$d= \sqrt{x^2+(10-x)^2} =\sqrt{2x^2-20x+100}$

3) Составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум :

$f(x)=\sqrt{2x^2-20x+100}\\ f'(x)= \frac{4x-20}{2\sqrt{2x^2-20x+100}} = \frac{2x-10}{\sqrt{2x^2-20x+100}}$

Дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет.

Следовательно, функция обнуляется только в одной точке : x = 5.

4) Методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг).

5) Найдём вторую сторону : $10-5=5$.

Следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат : ) Длина этой диагонали равна $5 \sqrt{2}.$

Ответ : 5 см и 5 см (квадрат).

Самый122 4 янв. 2021 г., 19:24:26 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ равна 17 Найдите стороны прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ равна 17 Найдите стороны прямоугольника.

Без уравнений.

Ismariam25 27 мая 2021 г., 14:12:21 | 5 - 9 классы

Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см?

Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см.

Найдите периметр прямоугольника.

Крутикfkgjlrij 19 авг. 2021 г., 09:29:53 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 25 см?

Диагональ прямоугольника равна 25 см.

Найдите периметр прямоугольника, если одна из сторон составляет 4 / 3 другой.

89897680450ve 18 мая 2021 г., 15:36:12 | 5 - 9 классы

Найдите стороны прямоугольника в котором периметр равен 14 см, а диагональ 5?

Найдите стороны прямоугольника в котором периметр равен 14 см, а диагональ 5.

Anachi81 4 сент. 2021 г., 07:10:37 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 22 см², а его площадь 24 см²?

Периметр прямоугольника равен 22 см², а его площадь 24 см².

Найдите длины сторон прямоугольника.

Владимир159875321 4 окт. 2021 г., 12:51:01 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 25 см?

Диагональ прямоугольника равна 25 см.

Найдите периметр прямоугольника если одна из его сторон составляет 4 / 3 (дробь ) другой.

Mihail196091 5 апр. 2021 г., 01:43:30 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 50 см?

Диагональ прямоугольника равна 50 см.

Найдите стороны прямоугольника, если их длинны относятся к 7 : 24.

7788718 24 мая 2021 г., 23:24:59 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр равен 34 см?

Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр равен 34 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Mar8iraha5Mari 21 сент. 2021 г., 15:04:55 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см?

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см.

Найдите стороны прямоугольника?

Лом11 11 дек. 2021 г., 11:48:06 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см?

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см.

Найдите стороны прямоугольника?