Найти интеграл неопределенный?

Улитка2014 25 мая 2021 г., 10:29:04

$\int\limits{ \frac{2+ x^{2} }{(x-1)(x+ x^{2} )} } \, dx = \int\limits{ \frac{2}{(x-1)(x+1)x} } \, dx + \int\limits{ \frac{x}{ x^{2} -1} } \, dx;$

$\frac{2}{(x-1)(x+1)x}= \frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x+1}+ \frac{C}{x};$

$\frac{A(x+1)x+B(x-1)x+C(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)x}= \frac{(A+B+C) x^{2} +(A-B)x-C}{(x-1)(x+1)x}; \left \{ {{A+B+C=0} \atop {A-B=0; C=-2}} \right.;$

$\left \{ {{A=1; B=1} \atop {C=-2}} \right.;$

$\int\limits { \frac{2+ x^{2} }{(x-1)(x+ x^{2} } } \, dx = \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, d(x-1)+ \int\limits{ \frac{1}{x+1} } \, d(x+1)-2 \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx+$$\frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{ x^{2} -1} } \, d( x^{2} -1)=ln|x-1| + ln|x+1| - 2ln|x| + \frac{1}{2} ln| x^{2} -1| +C=$$\frac{3}{2}ln| x^{2} -1| - 2ln|x| + C.$.

Абдул08 11 мар. 2021 г., 04:45:45 | 1 - 4 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Vilo4kasvoloch 26 авг. 2021 г., 12:55:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти неопределенный интеграл :

1 интеграл - заменой переменной ;

2ингеграл - интегрированием по частям.

Sla1048 29 апр. 2021 г., 04:58:10 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл :dx / (7 + x ^ 2)?

Найти неопределенный интеграл :

dx / (7 + x ^ 2).

Nataliе 4 дек. 2021 г., 16:28:44 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл∫(3ˣ - 6x²)dx?

Найти неопределенный интеграл

∫(3ˣ - 6x²)dx.

Aleonskaya 25 июн. 2021 г., 05:57:33 | студенческий

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Помогите пожалуйста!

Данила05 24 мая 2021 г., 11:41:35 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл найти?

Неопределенный интеграл найти.

Доменик4 14 окт. 2021 г., 19:50:32 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Франкинштейн66 18 нояб. 2021 г., 02:20:20 | 10 - 11 классы

Интеграл нужно найти неопределенный?

Интеграл нужно найти неопределенный.

АlexCool 5 нояб. 2021 г., 13:55:54 | студенческий

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Денчик279 6 окт. 2021 г., 07:46:24 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.