Знайдіть проміжки зростання і спадання функції та ії екстремуми y = x² + 4 / x² - 4?

Ігор54747 10 нояб. 2021 г., 02:54:31

Находим производную заданнойфункции :

$y'( \frac{x^2+4}{x^2-4})= \frac{(x^2+4)'*(x^2-4)-(x^2+4)*(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=- \frac{16x}{(x^2-4)^2}.$

Отсюда видно, что производная равна нулю только в одной точке х = 0.

Но у функции есть 2 точки разрыва, которые легко увидеть, если уравнение записать в виде (разложив знаменатель на множители) :

$y= \frac{x^2+4}{(x-2)(x+2)} .$

То есть в точках х = - 2 и х = 2 функция имеет разрыв.

В этих же точках производная не существует.

Из этого следует, что функция имеет 3 критические точки :

х = - 2, х = 0, х = 2.

Найдём знаки производной левее и правее этих точек :

х = - 3 - 2 - 1

0 1 2

3

y' =

1.

92 - 1.

78 0 - 1.

78 - - 1.

92. Из этой таблицы видно, что у функции есть местный максимум в точке х = 0, при переходе через которую производная меняет знак с + на - .

Также можно дать ответ на монотонность функции :

Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает.

Функция возрастает : ( - ∞ < x < - 2) ∪ ( - 2 < x < 0), убывает : (0 < x < 2) ∪ (2 < x < + ∞).

Maga658 6 мая 2021 г., 01:28:38 | 10 - 11 классы

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 3х2 - 6х + 7?

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = 3х2 - 6х + 7.

Сая2002 6 апр. 2021 г., 06:37:59 | 5 - 9 классы

Даю 30 баллов?

Даю 30 баллов.

Побудуйте графік функції у = (х + 1)2 + 2.

Знайдіть область визначення, область значеннь, нулі функції, проміжки зростання та спадання, значення.

Скляднева 15 мар. 2021 г., 12:58:53 | 10 - 11 классы

Y = - 3x ^ + 6x + 3 знайти проміжки зростання спадання функції?

Y = - 3x ^ + 6x + 3 знайти проміжки зростання спадання функції.

Jasmin999 17 окт. 2021 г., 09:17:21 | 10 - 11 классы

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y = 3x² - 6x + 7?

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y = 3x² - 6x + 7.

Sexdrugsrock69 31 мар. 2021 г., 14:13:53 | 5 - 9 классы

Знайти проміжки зростання і спадання функції х ^ 4 - 2x ^ 2?

Знайти проміжки зростання і спадання функції х ^ 4 - 2x ^ 2.

Svyativan17 21 апр. 2021 г., 19:45:06 | 10 - 11 классы

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції та ії екстремуми y = x² + 4 / x² - 4?

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції та ії екстремуми y = x² + 4 / x² - 4.

Помогите, пожалуйста.

Зарание спасибо.

Lizamart201507 22 июн. 2021 г., 20:42:08 | 10 - 11 классы

Знайдіть проміжки зростання функції f(x) = x³ - x² - x + 8?

Знайдіть проміжки зростання функції f(x) = x³ - x² - x + 8.

Yuliyagoridko 26 авг. 2021 г., 16:34:34 | 10 - 11 классы

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x) = 3x + sin3x?

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x) = 3x + sin3x.

Hampshire 26 июл. 2021 г., 22:30:59 | 10 - 11 классы

Знайти проміжки зростання й спадання функції та її екстремуми y = 8 + x ^ 3 - 6x?

Знайти проміжки зростання й спадання функції та її екстремуми y = 8 + x ^ 3 - 6x.

Maksimko2 24 авг. 2021 г., 09:04:49 | 10 - 11 классы

Знайти проміжки зростання й спадання функції та її екстремуми y = 8 + x ^ 3 - 6x?

Знайти проміжки зростання й спадання функції та її екстремуми y = 8 + x ^ 3 - 6x.