Найти неопределенный интеграл (2x - 13) / (корень3x ^ 2 - 3x - 16)dx?

Alex2582 16 нояб. 2021 г., 09:53:28

$\int \frac{2x-13}{\sqrt{3x^2-3x-16}}dx=[\; 3x^2-3x-16=3(x^2-x)-16=\\\\=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}-16=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{4}=3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}\Big ) \; ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{2x-13}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}}dx=[\; x- \frac{1}{2}=t\; ,\; x=t+\frac{1}{2}\; ,dx=dt\; ]=\\\\= \frac{1}{\sqrt3} \cdot \int \frac{2t-12}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }} dt=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{d(t^2-\frac{67}{12})}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }}dt -\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{dt}{\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}}dt=$

$= \frac{1}{\sqrt3}\cdot 2\sqrt{t^2- \frac{67}{12} } - \frac{1}{\sqrt3} \cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}\Big |+C=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12} }- \frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{2}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}\Big |+C$.

Абдул08 11 мар. 2021 г., 04:45:45 | 1 - 4 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Vilo4kasvoloch 26 авг. 2021 г., 12:55:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти неопределенный интеграл :

1 интеграл - заменой переменной ;

2ингеграл - интегрированием по частям.

Sla1048 29 апр. 2021 г., 04:58:10 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл :dx / (7 + x ^ 2)?

Найти неопределенный интеграл :

dx / (7 + x ^ 2).

Nataliе 4 дек. 2021 г., 16:28:44 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл∫(3ˣ - 6x²)dx?

Найти неопределенный интеграл

∫(3ˣ - 6x²)dx.

Aleonskaya 25 июн. 2021 г., 05:57:33 | студенческий

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Помогите пожалуйста!

Данила05 24 мая 2021 г., 11:41:35 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл найти?

Неопределенный интеграл найти.

Rxuhsf377 25 мая 2021 г., 10:29:03 | 10 - 11 классы

Найти интеграл неопределенный?

Найти интеграл неопределенный.

Доменик4 14 окт. 2021 г., 19:50:32 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Франкинштейн66 18 нояб. 2021 г., 02:20:20 | 10 - 11 классы

Интеграл нужно найти неопределенный?

Интеграл нужно найти неопределенный.

АlexCool 5 нояб. 2021 г., 13:55:54 | студенческий

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Денчик279 6 окт. 2021 г., 07:46:24 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.