Tgx + tg2x + tg3x = 0Прошу подробное решение?

Sabinahajiyeva 15 июл. 2021 г., 10:12:05

Формула тангенса суммы :

tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x tg y)

Отсюдаtg x + tg y = tg(x + y) * (1 - tg x tg y)

Если положить x = y, получится формула тангенса двойного угла

tg 2x = 2 tg x / (1 - 2 tg ^ 2 x)

Преобразуем выражение в левой части :

tg x + tg 2x + tg 3x = tg 3x * (1 - tg x tg 2x) + tg 3x = tg 3x (2 - tg x tg 2x) = tg 3x * (2 - tg x * 2 tg x / (1 - tg ^ 2 x)) = 2 tg 3x * (1 - 2 tg ^ 2 x) / (1 - tg ^ 2 x)

2 tg 3x * (1 - 2 tg ^ 2 x) / ( 1 - tg ^ 2 x) = 0

tg 3x = 0 или 1 - 2 tg ^ 2 x = 0

3x = πk, k∈ Z или x = πn + - arctg 1 / √2, n∈ Z

x = πk / 3, k ∈ Z или x = πn + - arctg 1 / √2, n∈ Z

При таких x все тангенсы существуют, посторонних корней не появилось.

Ответ.

X = πk / 3, k∈ Z или x = πn + - arctg 1 / √2, n∈ Z.

NatalitlCrazu 15 июл. 2021 г., 10:12:11

Tgx + tg2x + tg3x = 0

Sin3x / (CosxCos2x) + tg3x = 0

Sin3x / (CosxCos2x) + Sin3x / Cos3x = 0

Sin3x(1 / (CosxCos2x) + 1 / Cos3x) = 0

a) Sin3x = 0

3x = nπ, n∈ Z

x = nπ / 3, n∈Z

б) 1 / (CosxCos2x) + 1 / Cos3x = 0

(Cos3x + CosxCos2x) / (CosxCos2xCos3x) = 0

составим систему :

Cos3x + CosxCos2x = 0, ⇒ 4Cos³x - 3Cosx + CosxCos2x = 0,

CosxCos2xCos3x≠0, ⇒ Cosx≠0, Cos2x≠ 0 , Cos3x ≠ 0

Теперь будем решать :

4Cos³x - 3Cosx + CosxCos2x = 0

Cosx(4Cos²x - 3 + Cos2x) = 0

Cosx = 0 или 4Cos²x - 3 + Cos2x = 0

∅ 4Сos²x - 3 + 2Cos²x - 1 = 0, 6Cos²x = 4 Cos²x = 2 / 3 Cosx = + - √6 / 3 1) Cosx = √6 / 3 x = + - arcCos√6 / 3 + 2πk , k∈Z 2) Сosx = - √6 / 3 x = + - arcCos( - √6 / 3) + 2πm, m∈Z.

E4lenkaNastboo 25 янв. 2021 г., 08:38:36 | 10 - 11 классы

Можно ли умножить x на tgx и (tgx) ^ 2?

Можно ли умножить x на tgx и (tgx) ^ 2?

В результате может получиться tgx ^ 2?

Лол565NG 24 апр. 2021 г., 19:52:01 | 10 - 11 классы

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(подробное решение)9 ^ sinx·tgx·27 ^ tgx = (1 / 3) ^ 1 / cosx?

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(подробное решение)

9 ^ sinx·tgx·27 ^ tgx = (1 / 3) ^ 1 / cosx.

Богдана680237 27 мая 2021 г., 21:12:03 | 5 - 9 классы

Tgx?

Tgx.

Madamlija2014 23 мар. 2021 г., 06:13:11 | 5 - 9 классы

Tgx?

Tgx.

Germannataliya2 2 авг. 2021 г., 07:36:24 | 5 - 9 классы

Tg * ( - x) = ?

Tg * ( - x) = ?

1) - tgx

2)tgx.

Nyhunz 30 мая 2021 г., 00:45:23 | 10 - 11 классы

√tgx = √2sinxОтбор корней, пожалуйста подробно?

√tgx = √2sinx

Отбор корней, пожалуйста подробно.

МилашКатя 21 сент. 2021 г., 08:35:04 | 10 - 11 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста!

Подробно 2(sinx - cosx) = tgx - 1.

Череда 7 мая 2021 г., 20:27:57 | 10 - 11 классы

Tgx + tg2x + tg3x = 0Подробное решение : 3?

Tgx + tg2x + tg3x = 0

Подробное решение : 3.

Даша2842 21 авг. 2021 г., 13:17:20 | 10 - 11 классы

Tgx * ctgx - sin ^ 2x максимально подробно пожалуйста?

Tgx * ctgx - sin ^ 2x максимально подробно пожалуйста.

Savchukkatyush 25 июл. 2021 г., 00:45:36 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение√(3) * sinx - tgx + tgx * sinx = √(3)?

Помогите решить тригонометрическое уравнение

√(3) * sinx - tgx + tgx * sinx = √(3).