Алгебра | 5 - 9 классы
Докажите что 3n ^ 2 + 5n + 2 кратно 2.
Докажите что 333333333333 кратно трем Так как сумма цифр числа кратна трем, то и число кратно трем?
Докажите что 333333333333 кратно трем Так как сумма цифр числа кратна трем, то и число кратно трем.
Докажите что 5 ^ 5 + 5 ^ 6 кратно 3?
Докажите что 5 ^ 5 + 5 ^ 6 кратно 3.
Докажите что : а) 7 ^ 5 - 1 кратно 6 б) 7 ^ 5 + 1 кратно 4?
Докажите что : а) 7 ^ 5 - 1 кратно 6 б) 7 ^ 5 + 1 кратно 4.
Докажите что значениевыражения : ПОМОГИТЕ?
Докажите что значениевыражения : ПОМОГИТЕ!
16⁵ - 8⁶кратно 3.
Число m кратно 7?
Число m кратно 7.
Докажите, что число 2m кратно 14.
Заранее спасибо❤.
Докажите что 5 ^ 6 - 2 ^ 12 кратно 9?
Докажите что 5 ^ 6 - 2 ^ 12 кратно 9.
Докажите что 5 ^ 3 + 2 ^ 12 кратно 7?
Докажите что 5 ^ 3 + 2 ^ 12 кратно 7.
Докажите, что значение выражения 4²⁴ - 4²¹ кратно 126?
Докажите, что значение выражения 4²⁴ - 4²¹ кратно 126.
Докажите что 15 в кубе - 5 в кубе кратно 13?
Докажите что 15 в кубе - 5 в кубе кратно 13.
Известо, что число abcde кратно 41?
Известо, что число abcde кратно 41.
Докажите, что eabcd кратно 41.
Вопрос Докажите что 3n ^ 2 + 5n + 2 кратно 2?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Используем метод математической индукции :
1.
Проверим истинность при n = 1 :
$3\cdot1^2+5\cdot1+2=3+5+2=10\ \vdots \ 2$ - верно
2.
Предположим, что при n = k $(3k^2+5k+2)\ \vdots \ 2$ - верно.
3. Докажем, что при n = k + 1 $(3(k+1)^2+5(k+1)+2)\ \vdots \ 2$ также верно.
$3(k+1)^2+5(k+1)+2=3(k^2+2k+1)+5(k+1)+2= \\\ =3k^2+6k+3+5k+5+2=(3k^2+5k+2)+6k+3+5= \\\ =(3k^2+5k+2)+6k+8=(3k^2+5k+2)+2(3k+4)$
Первая скобка кратна 2 по нашему предположению, вторая скобка кратна 2, так как содержит множитель 2.
Значит и вся сумма кратна 2.
Доказано.