Известо, что число abcde кратно 41?

Егор11223 13 мая 2021 г., 03:22:48

Если пятизначноечисло кратно41, значит их отношение равняется какому - то целому числу k :

$\frac{\overline{abcde}}{41} =k, \ k \in Z \ \Rightarrow \overline{abcde}=41k$

пятизначное число распишем как :

$\overline{abcde}=10000a+1000b+100c+10d+e$

Теперь преобразуем :

$10000a+1000b+100c+10d+e=10(1000a+100b+10c+d)+e = \\ \\ =10\overline{abcd}+e$

Не забываем что это все равно 41k :

$\overline{abcde}=10\overline{abcd}+e=41k \\ \\ \overline{abcd}= \frac{41k-e}{10}$

Теперь находим :

$\overline{eabcd}=10000e+(1000a+100b+10c+d)=10000e+\overline{abcd} = \\ \\ =10000e+ \frac{41k-e}{10}= \frac{100000e+41k-e}{10}= \frac{99999e+41k}{10}= \frac{41(2439e+k)}{10}$

Так как$\overline{eabcd}$ - целое число, значит

$\frac{41(2439e+k)}{10}$ - тоже целое число

41 - простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что

$\frac{2439e+k}{10}$ - целое число

или коротко :

$\overline{eabcd}=\frac{41(2439e+k)}{10}, \\ \\ \overline{eabcd} \in Z, \ \Rightarrow \frac{41(2439e+k)}{10} \in Z, \ \Rightarrow \frac{2439e+k}{10} \in Z$

таким образом :

$41*\frac{2439e+k}{10}\ \vdots \ 41, \ \Rightarrow \overline{eabcd} \ \vdots \ 41$

что и требовалось доказать!

ALEKS8907 6 янв. 2021 г., 18:28:43 | 5 - 9 классы

Докажите что 333333333333 кратно трем Так как сумма цифр числа кратна трем, то и число кратно трем?

Докажите что 333333333333 кратно трем Так как сумма цифр числа кратна трем, то и число кратно трем.

Yana1238 3 янв. 2021 г., 07:03:53 | 5 - 9 классы

Докажите, что а) сумма пяти последовательных натуральных числа кратна 5?

Докажите, что а) сумма пяти последовательных натуральных числа кратна 5.

Aigultaraz 20 мая 2021 г., 01:37:17 | 5 - 9 классы

Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m - 4 и n + 23 кратно 19?

Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m - 4 и n + 23 кратно 19.

Докажите, что число m + n кратно 19.

Юлия6321 28 авг. 2021 г., 22:49:49 | 10 - 11 классы

Натуральные числа M и N таковы, что каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19?

Натуральные числа M и N таковы, что каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19.

Докажите, что число M + N также кратно 19.

Лис118 13 июн. 2021 г., 19:25:54 | 5 - 9 классы

Докажите что число 10 ^ 4 + 5 ^ 3 кратно 9?

Докажите что число 10 ^ 4 + 5 ^ 3 кратно 9.

Керыч 26 февр. 2021 г., 04:47:04 | 5 - 9 классы

Число m кратно 7?

Число m кратно 7.

Докажите, что число 2m кратно 14.

Заранее спасибо❤.

Foxkool2 29 апр. 2021 г., 23:12:12 | 5 - 9 классы

Докажите что число 9 ^ 5 - 3 ^ 8 кратно 24?

Докажите что число 9 ^ 5 - 3 ^ 8 кратно 24.

Lina131 23 мая 2021 г., 23:09:40 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 16 ^ 4 - 232 ^ 2 кратно 4 и 6?

Докажите, что число 16 ^ 4 - 232 ^ 2 кратно 4 и 6.

Ovsienko2007 12 июл. 2021 г., 15:34:11 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 16 ^ 4 - 232 ^ 2 кратно 4 и 6?

Докажите, что число 16 ^ 4 - 232 ^ 2 кратно 4 и 6.

Kotelkin 9 июл. 2021 г., 15:34:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение многочлена а³ - а при целых значениях а кратна числу 6?

Докажите, что значение многочлена а³ - а при целых значениях а кратна числу 6.