Найдите наименьшее значение суммы двух различных целых положительных чисел, сумма квадратов которых является кубом некоторого целого числа, а сумма их кубов — квадратом другого целого числа?

Demo16 19 июл. 2021 г., 19:18:37

Два числа а и b.

A ^ 2 + b ^ 2 = n ^ 3

a ^ 3 + b ^ 3 = m ^ 2

Числа положительные, значит 0 нельзя.

Проще всего найти куб, который можно представить как сумму двух квадратов.

1 ^ 3 = 1 - не подходит.

2 ^ 3 = 8 = 4 + 4 = 2 ^ 2 + 2 ^ 2 ; и 2 ^ 3 + 2 ^ 3 = 16 = 4 ^ 2.

В принципе подходит, если числа могут быть равны.

Тогда ответ : a + b = 2 + 2 = 4.

Если же числа должны быть разными, то проверяем дальше.

3 ^ 3 = 27 = 1 + 26 = 4 + 23 = 9 + 18 = 16 + 11 = 25 + 2 - не подходит.

4 ^ 3 = 64 - не подходит (я не буду выписывать все суммы)

5 ^ 3 = 125 = 4 + 121 = 2 ^ 2 + 11 ^ 2

Сумма кубов 2 ^ 3 + 11 ^ 3 = 8 + 1331 = 1339 - не квадрат.

5 ^ 3 = 125 = 25 + 100 = 5 ^ 2 + 10 ^ 2

5 ^ 3 + 10 ^ 3 = 125 + 1000 = 1125 - не квадрат.

5 ^ 3 = 125 - не подходит.

6 ^ 3 = 216 - не подходит.

7 ^ 3 = 343 - не подходит.

8 ^ 3 = 512 - не подходит.

9 ^ 3 = 729 - не подходит.

10 ^ 3 = 1000 = 100 + 900 = 10 ^ 2 + 30 ^ 2

10 ^ 3 + 30 ^ 3 = 1000 + 9000 = 10000 = 100 ^ 2 - это решение.

Если числа должны быть разные, то a + b = 10 + 30 = 40.

Victummshowvictumm 14 мар. 2021 г., 03:13:29 | 10 - 11 классы

Число 10 запишите в виде суммы двух положительных чисел, чтобы сумма их квадратов была наименьшей?

Число 10 запишите в виде суммы двух положительных чисел, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Ulakostik 2 мая 2021 г., 19:40:14 | 10 - 11 классы

Найдите два положительных числа, сумма которых равна 10, а сумма их квадратов - наименьшая?

Найдите два положительных числа, сумма которых равна 10, а сумма их квадратов - наименьшая.

6650717 25 июл. 2021 г., 19:17:14 | 5 - 9 классы

Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869?

Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.

17ametista17 5 окт. 2021 г., 12:53:30 | 10 - 11 классы

Число 20 представьте в виде суммы двух чисел таким образом , чтобы сумма куба одного из них с квадратом другого была наименьшей?

Число 20 представьте в виде суммы двух чисел таким образом , чтобы сумма куба одного из них с квадратом другого была наименьшей.

Drevalyuliya 19 мая 2021 г., 18:47:44 | 10 - 11 классы

Сумма двух чисел равна 2, а сумма из квадратов равна 3?

Сумма двух чисел равна 2, а сумма из квадратов равна 3.

Найдите сумму кубов чисел.

Джони11111 5 сент. 2021 г., 06:59:22 | 5 - 9 классы

Может ли сумма целого и дробного чисел быть целым числом?

Может ли сумма целого и дробного чисел быть целым числом?

Vsevolod2012 3 нояб. 2021 г., 20:11:39 | 5 - 9 классы

Составьте числовое выражение и найдите его значение :1)сумма квадрата числа - 3 и куба числа 52)куб разности чисел 6 и 2?

Составьте числовое выражение и найдите его значение :

1)сумма квадрата числа - 3 и куба числа 5

2)куб разности чисел 6 и 2.

Simnaz19992013 27 июн. 2021 г., 09:51:29 | 5 - 9 классы

10000 куб или квадрат целого числа?

10000 куб или квадрат целого числа?

Apontus 9 авг. 2021 г., 12:52:44 | 5 - 9 классы

10000 куб или квадрат целого числа (какого числа?

10000 куб или квадрат целого числа (какого числа?

).

Nastas2 17 нояб. 2021 г., 18:42:11 | 5 - 9 классы

125 куб или квадрат целого числа(какого числа?

125 куб или квадрат целого числа

(какого числа?

).