Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4?

Алгебра | 10 - 11 классы

Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство

1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4.

+ n(n + 1)(n + 2) = 1 / 4n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Алисочка123 25 янв. 2022 г., 04:31:12

Task / 24844813 - - - .

- - - .

- - - .

- - - .

- - - .

- - -

доказать методом математической индукции, что для любого натуральногоn верно равенство

1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + .

+ n(n + 1)(n + 2) = (1 / 4) * n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - - - -

Решение :

1)n = 1 верно 1 * 2 * 3 = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 = 6

2) пусть верно при k =

Для доказательства применим методматематическойиндукции.

1)Очевидно, чтоприn = 1данноеравенствосправедливо

1 * 2 * 3 = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 = 6

2)Предположим, что оно справедливо при некоторомk, т.

Е. имеет место

1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + .

+ k(k + 1)(k + 2) = (1 / 4) * k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

3)Докажем, что тогда оно имеет место и приk + 1 .

Рассмотрим соответствующую сумму приn = k + 1 :

1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + .

+ k(k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2)(k + 3) =

(1 / 4) * k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + (k + 1)(k + 2)(k + 3) = (1 / 4) * (k + 1)(k + 2)(k + 3) (k + 4).

Таким образом, из условия, что это равенство справедливо приk вытекает, что оно справедливо и при k + 1, значит оно справедливо при любом натуральномn, чтоитребовалось доказать.

Anastasiya2812 11 февр. 2022 г., 18:31:09 | 10 - 11 классы

Выберите верное равенство?

Выберите верное равенство.

Krikket777 29 янв. 2022 г., 00:23:24 | 10 - 11 классы

Докажите используя метод математической индукции :Пусть дана последовательность an, где an = n(3n + 1)?

Докажите используя метод математической индукции :

Пусть дана последовательность an, где an = n(3n + 1).

Докажите что сумма Sn первых членов этой последовательности может быть вычеслена по формуле Sn = n(n + 1) ^ 2.

Незнайечка21 10 февр. 2022 г., 07:45:43 | 5 - 9 классы

На какие натуральные числа делится нацело любое натуральное число ?

На какие натуральные числа делится нацело любое натуральное число ?

Заранее благодарю.

Davitvardanyan 2 февр. 2022 г., 13:20:52 | 10 - 11 классы

Метод математической индукцииДаю максимум балловСамое главное решите, пожалуйста, 2, 3, 5?

Метод математической индукции

Даю максимум баллов

Самое главное решите, пожалуйста, 2, 3, 5.

Lalamamedova84 20 янв. 2022 г., 20:12:24 | 10 - 11 классы

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно?

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно.

Бека125 8 янв. 2022 г., 14:23:12 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

Polyanskayasof 11 янв. 2022 г., 00:46:11 | 5 - 9 классы

A² = (a + 1)(a - 1), доказать что при любых значениях a верно это равенство?

A² = (a + 1)(a - 1), доказать что при любых значениях a верно это равенство.

Дима1344 5 мар. 2022 г., 18:25:42 | 1 - 4 классы

Зайчики, помогите, пожалуйста))?

Зайчики, помогите, пожалуйста)).

Доказать, что при любых значениях а верно неравенство 3(а2 + 2)>3а2.

Mehdixanov11 5 февр. 2022 г., 06:36:22 | 5 - 9 классы

Докажите, что верно равенство?

Докажите, что верно равенство.

Milanacute 22 февр. 2022 г., 10:27:06 | 5 - 9 классы

Запишите в ответе номера верных равенств?

Запишите в ответе номера верных равенств.

Вы открыли страницу вопроса Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.