Помогите решить уравнение с корнями?

Диана132005 1 окт. 2021 г., 14:51:47

{x - √(x² - x)≠0⇒x≠√(x² - x)⇒x²≠x² - x⇒x≠0

{x + √(x² - x)≠0⇒√(x² - x)≠ - x⇒x>0

{x² - x≥0⇒x(x - 1)≥0⇒x≤0 U x≥1

x∈[1 ; ∞)

x + √(x² - x) - x + √(x² - x) = √3 * (x - √(x² - x))(x + √(x² - x))

2√(x² - x) = √3 * (x² - x² + x)

2√(x² - x) = √3 * x

возведем в квадрат

4(x² - x) = 3x²

4x² - 4x - 3x² = 0

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 не удов усл

ч - 4 = 0

ч = 4.

Milazara 1 окт. 2021 г., 14:51:48

Приводим левую часть к одному знаменателю.

$\frac{x + \sqrt{ x^{2} - x} - (x - \sqrt{ x^{2} - x}) }{(x - \sqrt{ x^{2} -x})(x + \sqrt{ x^{2} - x)} } = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} - x} }{ x^{2} - ( x^{2} - x)} = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} -x} }{x} = \sqrt{3}$

Теперь домножим обе части уравнения на x, естественно предположив, что x отличен от 0.

$2 \sqrt{ x^{2} - x} = \sqrt{3} x$

Возводя обе части уравнения в квадрат, окончательно получаем :

$4( x^{2} - x) = 3 x^{2} \\ 4 x^{2} - 4x - 3 x^{2} = 0 \\ x^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0$

Отсюда либо x = 0(что мы уже запретили), либо x = 4.

Дальше элементарной подстановкой корня x = 4 убеждаемся, что при нём мы получаем верное равенство.

Ответ : x = 4.

Edemosmanov97 21 авг. 2021 г., 22:16:51 | 5 - 9 классы

#321?

#321.

Не решая уравнения, определите знаки его корней :

Помогите решить 5 уравнений, если можно, с объяснением, пожалуйста(!

).

GolDen1705 28 февр. 2021 г., 04:02:04 | 5 - 9 классы

Помогите решить задание?

Помогите решить задание.

Решите уравнение x ^ 2 + 14 = 9x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

QWErtybeta 21 февр. 2021 г., 22:14:11 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, помогите решить срочно ?

Пожалуйста, помогите решить срочно !

Нужно найти корни уравнения.

Dashabadanova 29 сент. 2021 г., 20:48:31 | 5 - 9 классы

Помогите решитьДано уравнение 221x² - 60x + 4 = 0Составьте новое уравнение, корни которого были бы обратны корням данного уравнения?

Помогите решить

Дано уравнение 221x² - 60x + 4 = 0

Составьте новое уравнение, корни которого были бы обратны корням данного уравнения.

АленаШалина 11 апр. 2021 г., 15:17:51 | 5 - 9 классы

Найдите корни уравнения и решите уравнения?

Найдите корни уравнения и решите уравнения.

Voody007 30 июл. 2021 г., 03:39:40 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите.

Решить корни уравнения :

х² + 4х = 5.

Nbgkfmngfh 9 сент. 2021 г., 21:18:07 | 10 - 11 классы

Решить уравнение, и найти корни уравнения?

Решить уравнение, и найти корни уравнения!

Angelina256 7 авг. 2021 г., 02:15:39 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение.

Квадратные корни.

Zhayna1 25 нояб. 2021 г., 15:39:28 | 5 - 9 классы

Покажите что уравнение не имеет корней помогите решить?

Покажите что уравнение не имеет корней помогите решить.

Anastasiabodnia 15 дек. 2021 г., 20:26:40 | 5 - 9 классы

Решите уравнение с корнями?

Решите уравнение с корнями.