Решить систему уравнений с четыремя неизвестными?

Lilchiklungu 13 окт. 2021 г., 01:01:43

Раз нужно найти "какие - нибудь" значения, то можно просто решить систему уравнений :

$\displaystyle \begin{cases}x+y+a+b=2x\\x+y+a+b=3y\\x+y+a+b=5a\\x+y+a+b=50b\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-x+y+a+b=0\\x-2y+a+b=0\\x+y-4a+b=0\\x+y+a-49b=0\end{cases}$

Решим методом Гаусса :

Составим и упростим (приведем к ступенчатому виду) матрицу состоящую из коэффициентов данной системы.

$\displaystyle \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-2&1&1\\1&1&-4&1\\1&1&1&-49\end{array}\right] \xrightarrow{R_i+R_1,\forall i\in\mathbb N:1\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&2&-3&2\\0&2&2&-48\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_i+2R_2,\forall i\in\mathbb N:2\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&6&-44\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_4+6R_3}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-8\end{array}\right]$

$\displaystyle \xrightarrow{R_4\to \frac{1}{8}R_4}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-1\end{array}\right]$

Отсюда :

$\begin{cases}-x+y+a+b=0\\-y+2a+2b=0\\-a+6b=0\\-b=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0\\y=0\\a=0\\b=0\end{cases}$

Правда данное решение можно увидеть сразу, или использовать трюк.

Но я решил использовать метод Гаусса.

DariaJones21 28 мар. 2021 г., 15:31:14 | 10 - 11 классы

1 рисунок - какое максимальное значение может принимать выражение2 рисунок - решить систему уравнений?

1 рисунок - какое максимальное значение может принимать выражение

2 рисунок - решить систему уравнений.

Hjmlgdxbllhfsgjk 25 сент. 2021 г., 15:53:05 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста систему с 3 неизвестными?

Решите пожалуйста систему с 3 неизвестными.

Galka007007 17 янв. 2021 г., 11:00:19 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнения и найти значение выражения 2ху :{2x - y = 5 ; x + y = 1?

Решить систему уравнения и найти значение выражения 2ху :

{2x - y = 5 ; x + y = 1.

Сарбина5 7 мар. 2021 г., 11:30:28 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки?

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

Polinamaximova 13 июн. 2021 г., 00:10:23 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки?

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

Miiiil 10 июл. 2021 г., 06:03:13 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки?

Решите пожалуйста систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

Какоенаименьшее 22 июн. 2021 г., 18:19:30 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

В ответе запишите значение x.

Anya000909 20 дек. 2021 г., 12:05:50 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста систему уравнений с двумя неизвестными?

Решите пожалуйста систему уравнений с двумя неизвестными.

Tanya8300 18 июн. 2021 г., 19:25:26 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений и найти значение выражениях + у система у - 2х = 1 и 12х - у = 9?

Решить систему уравнений и найти значение выражения

х + у система у - 2х = 1 и 12х - у = 9.

DEK0307 4 окт. 2021 г., 08:06:49 | 5 - 9 классы

Решите систему линейных неравенств с одним неизвестным?

Решите систему линейных неравенств с одним неизвестным.